Testing, univariate and multivariate reconstruction problems, and application to the DES cryptanalysis.
Testeurs, problemes de reconstruction univaries et multivaries, et application a la cryptanalyse du DES.
Résumé
We studied the decoding problem of Reed-Muller codes of order r in different kinds of chanels and in different context. For us the noisy code word of Reed-Muller code is simply a boolean function. A natural question is to know if there exists or not at least one code word of the Reed-Muller code of order r which is at given dis-tance d of our noisy code word. So we studied the testing problem and generalysed some known checkers to the characteristic 2. In order to produce cryptographic attack, we constructed some adaptative decoding algorithms for Reed-Muller codes of order 1 and 2 in large length. An important applicative part is hallowed to the study of the statistic properties of DES cryptosystem. Then we did a digression about the construction of modular curves.
Nous nous sommes intéressé au problème de décodage des codes de Reed-Muller d'ordre r à travers différents types de canaux et dans différents contextes. Dans notre contexte, le mot du code Reed-Muller bruité est tous simplement une fonction booléenne. Une question naturelle avant de faire du décodage, est de savoir s'il existe ou non au moins un mots de ce code de Reed-Muller d'ordre r qui est à une distance d donnée de notre mot bruité. Ainsi on a développé dans cette thèse de tels testeurs en caractéristique 2. Dans le but d'obtenir des attaques cryptographiques, on a développé des algorithmes adaptatifs de décodage des codes de Reed-Muller d'ordre 1 et 2 en très grande longueur. Une partie application importante est consacrée à l'étude des propriétés statistiques du DES. Enfin une digression est faite sur la construction des courbes modulaires.