Metric generation for anisotropic mesh adaptation, with numerical applications to material forming simulation
Génération de métriques pour adaptation anisotrope de maillages : applications à la mise en forme des matériaux
Résumé
This work concerns simulation of viscoelastic compressible flows and applications in injection molding. Compressibility has been integrated in REM3D by considering a density evolution for the material, function of the pressure and temperature through the Tait law. Conservation of mass is written in terms of velocity, pressure and temperature, using the isothermal compressibility and dilatation material parameters. We are led to the Stokes compressible problem, which is solved using the Mixed Finite Element method. The linear system arising from the problem is non-linear and non-symmetrical. Thermal coupling is also taken into account, being the energy problem solved through the Space-Time Discontinuous Galerkin method. Extension of the compressible Stokes problem to a multi-domain configuration is given through the characteristic functions, computed by advection equations. Viscoelasticity is introduced using the Pom-Pom model. The extra-stress is considered function of microscopic properties of the material, such as molecular orientation and chain stretch. Elasticity is a perturbation in the mechanical problem. The presence of a solvent viscosity guarantees the ellipticity of the problem, and a stabilization scheme of the DEVSS type is adopted. Orientation and stretch are obtained solving evolution equations, of the hyperbolic type, through the Space-Time Discontinuous Galerkin method. Finally, a temperature equation for viscoelastic compressible models is derived. In what concerns injection molding applications, REM3D covers now all the main stages of the injection molding process, from filling to part ejection. Solidification and behavior of the polymer at the solid state are taken into account considering a very simple evolution. Compensation of the material's shrinkage is done using the material's compressible character. Anisotropy in the internal stresses remaining in the part affects its final mechanical, optical or dimensional properties and induce warpage once the part ejected. Comparison with the literature and experiments is performed, mainly to validate the post-filling stage, showing a good agreement.
Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi consid ér és. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du proc éd é. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.
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