Nonlinear viscoelastic composite materials mechanical behaviour prediction by a homogenisation approach
Modélisation du comportement mécanique de matériaux composites viscolélastiques non linéaires par une approche d'homogénéisation
Résumé
The main objective of this thesis is to develop a model, based on homogenisation, for predicting the mechanical response of nonlinear viscoelastic composites. The model is applied to a glass beads reinforced polypropylene in which the beads are randomly distributed. The initial part of the thesis is concerned with the development of a three dimensional nonlinear viscoelastic constitutive law that can be applied to this polypropylene composite. The second stage of the thesis deals with the development and identification of the homogenisation model while this theoretical model is presented in Chapter Three. This approach allows material models, for which the response does not depend on the load history, to be applied to nonlinear viscoelastic materials. The approach involves transforming the initial nonlinear viscoelastic problem into one which is linear viscoelastic with a history of stress-free deformations. This problem is solved with the linear viscoelastic correspondence principle and Laplace-Carson transforms. Chapter Four deals with the numerical implementation of such a model. The implementation is achieved in such a way that the comparison materials, which represent the new linear viscoelastic problem, satisfy all thermodynamic requirements. Moreover, a new algorithm has been developed to numerically invert the Laplace-Carson transforms with good accuracy. The final part of the thesis validates the theoretical model through means of finite element models of typical microstructures and the numerical implementation of the nonlinear viscoelastic constitutive law. Comparisons are also presented between the predictions of the homogenisation model, the finite element simulations and results of experimental tensile tests
L'objectif principal de ce travail de thèse est d'établir un modèle, s'appuyant sur l'homogénéisation, permettant la prédiction du comportement mécanique de matériaux composites viscoélastiques non linéaires. L'approche est appliquée à un polypropylène renforcé de billes de verre réparties aléatoirement. La première partie du document est consacrée à l'écriture et l'identification d'une loi de comportement viscoélastique non linéaire pouvant être appliquée au polypropylène. La deuxième partie traite de l'établissement du modèle ainsi que de son implémentation numérique. Le modèle d'homogénéisation est développé au troisième chapitre. L'approche proposée permet de transposer certains modèles existants pour des matériaux ne dépendant pas de l'histoire de chargement à des comportements viscoélastiques non linéaires. La méthodologie permet donc de ramener le problème viscoélastique non linéaire à un problème viscoélastique linéaire à histoire de déformations libres. Ce nouveau problème est résolu à l'aide du principe de correspondance viscoélastique linéaire et des transformées de Laplace-Carson. Le quatrième chapitre est dédié à l'implémentation numérique du modèle. On insiste notamment sur le fait que le matériau viscoélastique linéaire de comparaison rencontre les exigences de la thermodynamique des milieux continus. De plus, nous proposons un algorithme conduisant à une inversion précise des transformées de Laplace-Carson. Finalement, la dernière partie de la thèse est consacrée à la validation des modèles proposés. Des modèles éléments finis de la microstructure et l'implémentation de la loi de comportement viscoélastique non linéaire sont réalisés au chapitre cinq. Ce chapitre présente aussi la comparaison, pour des chargements de traction, entre les simulations issues du modèle d'homogénéisation, des éléments finis ainsi que des résultats expérimentaux