Study of the formation of a foam structure by direct simulation of the expansion of bubbles in a polymeric liquid matrix
Étude de la formation d'une structure de mousse par simulation directe de l'expansion de bulles dans une matrice liquide polymère
Résumé
In this contribution, a numerical tool is developed in order to simulate the inflation of a polymer foam. A sample of foam is considered as a set of gas bubbles growing in a polymer matrix. This growth is due to a difference of pressure. A velocity - pressure formulation is established over the liquid and the gaseous parts. The computation of the gas pressure, uniform in each bubble, requires to follow individually each bubble: our approach is multidomain. In an eulerian framework, each domain is represented by its characteristic function, which is solution of a transport equation. A space-time discontinuous Galerkin method has been developed to solve this kind of purely convective equations. The stability of this implicit method does not depend on the time step. Furthermore, the interface location is improved by a r-adaptation technique. Finally, in order to preserve the amount of liquid along the expansion, a global expansion motion is introduced: the computation volume grows with the foam. Using this methodology, the formation of a foam structure can be simulated: bubbles, occupying initially few percents of the whole volume, grow to occupy, finally, more than 80% of this volume. The liquid is then trapped between bubbles, creating polyhedric cells. This local approach is used to determinate evolution laws of the viscosity and growth rate of a foam sample, with respect to its structure. Using a micro-macro transition, these laws are employed to simulate the macroscopic expansion of a polymer foam.
Ce travail est consacré au développement d'un outil numérique simulant l'expansion d'une mousse polymère. Un volume de mousse est décrit par un ensemble de bulles de gaz évoluant dans une matrice polymère. Son expansion est provoquée par la surpression du gaz. Un système d'équations décrivant les champs de vitesse et de pression est établi dans le liquide et dans le gaz. Le calcul de la pression du gaz, homogène dans chaque bulle, nécessite de connaître individuellement l'emplacement de chaque bulle: notre approche est multidomaine. Dans un contexte eulérien, chaque domaine est suivi par sa fonction caractéristique, laquelle est solution d'une équation de transport. Cette équation, purement convective, est résolue par une méthode éléments finis espace-temps Galerkin discontinu. Cette méthode est implicite: sa stabilité ne dépend pas du pas de temps. Une technique de r-adaptation de maillage diminue la diffusion liée à la discrétisation, et améliore la description des interfaces. Enfin, le domaine de calcul croît avec les bulles. Cette expansion globale préserve la géométrie du domaine, ainsi que la quantité de liquide contenue dans ce domaine. Cette méthodologie permet de simuler la formation d'une structure cellulaire: le taux de gaz passe de quelques pourcent à 80%, le liquide est piégé entre les bulles, et les cellules adoptent des formes polyédriques. L'approche locale développée est appliquée pour établir l'évolution de la viscosité et de la vitesse d'expansion d'un échantillon de mousse en fonction de sa structure. Un passage micro-macro permet d'utiliser ces lois pour simuler l'expansion macroscopique d'une mousse.