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Approches variationnelles et autres contributions en optimisation stochastique
Cette thèse s'attache à l'étude des problèmes d'optimisation stochastique, en les abordant sous divers angles. Le premier chapitre donne un panorama des problèmes d'optimisation stochastique. Le deuxième chapitre montre qu'en dimension un, seuls les systèmes à espace d'état à dynamique et observation linéaire sont sans effet dual en boucle ouverte. Le troisième chapitre s'attache à montrer la nécessité de tenir compte de la structure d'information dans la discrétisation et les résultats de stabilité pour les problèmes à plusieurs pas de temps. Le quatrième chapitre propose une nouvelle famille d'algorithmes stochastiques permettant de rechercher les commandes optimales fonctionnellement sans aucune discrétisation préalable de l'aléa, et avec une garantie asymptotique d'optimalité. Le cinquième chapitre étudie les possibilités de décomposition et d'agrégation pour les problèmes stochastiques de grande taille.

2006-05-15
Mathématiques et leurs applications
Ecole des Ponts ParisTech
ENSTA ParisTech
Optimisation stochastique – Algorithmes stochastiques – Stabilité décomposition – Agrégation – Principe du problème auxiliaire – Gradient stochastique
Variational approaches and other contributions in stochastic optimization
The dissertation focuses on stochastic optimization. The first chapter proposes a typology of stochastic optimization problems. The second chapter proves that in the one dimensional case, only systems with linear dynamics and observations are open loop dual effect free. The third chapter enlightens the importance of the information structure of the random process when one aims at discretizing or giving stability results for multistage stochastic programs. The fourth chapter proposes a new family of stochastic algorithms which allow to seek for the optimal control as a function of the uncertainty. The fifth chapter shows the limits and possibilities of decomposition and agreggation for large scale dynamic stochastic programs.
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