Risque de crédit: modélisation et simulation numérique.

Ying Jiao (1)

1 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique

The thesis is motivated by the problems related to the defaults correlation in the portfolio credit derivatives. The thesis contains two parts. The first one is devoted to the analysis of successive defaults. We propose a new approach, based on the density of the conditional survival probabilities, to study the phenomena after the first default by determining the compensators of successive defaults and by calculating the conditional expectations with respect to the global filtration of the market. In the second part, we present an approximation method the evaluate the CDOs, using the Stein's method and the zero bias transformation. We obtain a correction term for the normal approximation and we estimate the convergence speed. Numerical tests show the efficiency of this method compared to the classical methods. We also establish similar results for Poisson approximation by adopting a discrete version of the method. Ar last for more regular functions, we proposer high-ordered corrections.

Cette thèse est motivée par les problèmes induits par la corrélation des défauts dans les produits dérivés de crédit. La thèse contient deux parties. La première est consacrée à analyser théoriquement les défauts successifs. On propose une nouvelle approche, basée sur la densité des probabilités conditionnelles de survie, pour traiter ce qui se passe après le premier défaut en déterminant les compensateurs des défauts successifs et en calculant les espérances conditionnelles par rapport à la filtration du marché. Dans la deuxième partie, on présente une méthode d'approximation pour calculer les prix des CDOs en utilisant la méthode de Stein et la transformation de zéro biais. On obtient un terme correcteur explicite pour l'approximation gausienne et on estime la vitesse de convergence. Les tests numériques montrent l'efficacité de cette méthode par rapport aux méthodes classiques. On établit aussi des résultats similaires pour l'approximation poisonnienne en appuyant sur des variantes discrètes de la méthode. Enfin, pour les fonctions plus régulières, on propose des correcteurs d'ordres supérieurs.

Mots clés: Risque de crédit; Modélisation; Simulation

Domaines: Optimisation et contrôle [math.OC]

Ying Jiao. Risque de crédit: modélisation et simulation numérique.. Optimisation et contrôle [math.OC]. Ecole Polytechnique X, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00002180⟩