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Modélisation de séries financières à l'aide de processus invariants d'échelle. Application à la prédiction du risque.
Ce travail porte sur l'étude de séries financières à l'aide de processus multifractals et notamment de processus MRW (Multifractal Random Walk), introduits par Bacry, Delour et Muzy. Dans ce contexte, on aborde la problématique des événements extrêmes, de l'approximation limite de petite intermittence et de l'estimation statistique des paramètres du modèle MRW log-normal. Les résultats obtenus permettent l'utilisation du modèle MRW pour la prédiction du risque (prédiction de volatilité conditionnelle et de Valeur-à-Risque conditionnelle). Une dernière partie plus exploratoire propose une modélisation des séries financières intra-journalières, modélisation compatible avec l'approche multifractale et permettant d'améliorer la prédiction de risque. Les résultats numériq! ues obtenus sur des données réelles montrent que le modµele MRW log-normal fournit des prédictions de risque de bien meilleure qualité que celles obtenues à l'aide de modèles économétriques plus classiques (GARCH et tGARCH).

2006-12-07
Mathématiques et leurs applications
Ecole Polytechnique
Modélisation – Séries finanacieres – Processus invariants d'échelle – Prédiction du risque
http://www.imprimerie.polytechnique.fr/Theses/Files/kozhemyak.pdf
Modélisation de séries financières à l'aide de processus invariants d'échelle. Application à la prédiction du risque.
This work focuses on the study of financial time series using multifractal processes including processes MRW (Multifractal Random Walk), introduced by Bacry, and Muzy DeLoura. In this context, it addresses the problem of extreme events, the approximate limits of small intermittent and statistical estimation of model parameters log-normal MRW. The results obtained allow the use of the MRW model for risk prediction (prediction of conditional volatility and Value-at-Risk conditional). A final section offers a more exploratory modeling of intraday financial time series modeling, consistent with the multifractal approach and to improve risk prediction. Results The Digital! ues obtained on real data show that the log-normal modμele MRW provides predictions of risk of much better quality than those obtained using more traditional econometric models (GARCH and tGARCH).
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