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Décomposition sur les mouvements périodiques ou sur les modes résonants pour la simulation de la réponse transitoire d'un problème de tenue à la mer
Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une

2004-09-15
Mathématiques et leurs applications
ENSTA ParisTech
transformée de Laplace – Résonance – Famille méromorphe d'opérateurs – Théorie spectrale – Théorie du scattering – Fonctions propres généralisées – Absorption limite
Time-harmonic or resonant states decomposition for the simulation of the time-dependent solution of a sea-keeping problem
This thesis is organised in two parts and presents two methods for representing the transient solution of a sea-keeping problem based on time-harmonic solutions. The first part deals with the study of a the Singularity Expansion Method applied to the sea-keeping problem of a thin elastic plate. This method can be seen as an analytic extension of the Laplace transform and consists of representing the time-dependent solution as a discrete superposition of damped oscillating modes. The question we try to
Laplace transform – Resonance – Meromorphic family of operators – Spectral theory – Scattering theory – Generalized eigenfunctions – Limiting absorption
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