Numerical methods for subsurface flows and coupling with surface runoff
Méthodes numériques pour les écoulements souterrains et couplage avec le ruissellement
Résumé
Accurate and robust numerical schemes are proposed to simulate subsurface flows and their coupling with surface runoff. Subsurface flows are modelled by the (unsteady) Richards' equation discretized by a BDF in time and a discontinuous Galerkin method with symmetric interior penalty in space. Infiltration column test cases confirm the robustness of our schemes. Firstly, we consider Signorini conditions for the Richards' equation to model buried drains or the water table reaching the ground surface ; thus we assume that exfiltrated water immediately exits the system. Secondly, runoff flow is taken into account through coupling conditions enforcing water flux equality and pressure continuity at the interface. Overland flows are modelled by the kinematic wave approximation of the shallow water equations, which is discretized by a Godunov method. Both schemes, that for the subsurface flow and that for the overland flow, are mass conservative and can be coupled within a multiple time step procedure. To ensure total water mass conservation for the whole system, interface fluxes must be carefully designed. We specify the form of these fluxes for BDF1 and BDF2. Accuracy and robustness of our schemes are assessed on drainage, exfiltration and hortonian runoff test cases. Finally, we apply the methology to investigate the hydrological behavior of a small-scale drained watershed. keywords : Richards' equation, kinematic wave approximation, discontinuous finite elements, coupling algorithms, mass conservation.
Des schémas numériques précis et robustes sont proposés pour modéliser les écoulements souterrains et leur couplage avec le ruissellement surfacique. Les écoulements souterrains sont d´écrits par l'équation de Richards (instationnaire) qui est discrétisée par une méthode BDF en temps et une méthode de Galerkine discontinue à pénalisation intérieure symétrique en espace. Des cas tests sur des colonnes d'infiltration confirment la robustesse des schémas choisis. Dans un premier temps, nous considérons des conditions de Signorini pour l'équation de Richards afin de modéliser la présence de drains en fond d'aquifère ou l'affleurement de la nappe en négligeant le ruissellement, c'est-à-dire en supposant que l'eau exfiltrée est immédiatement évacuée du système. Dans un second temps, nous prenons en compte le ruissellement par le biais de conditions de couplage qui imposent l'égalité des flux d'eau échangés et la continuité de la pression à l'interface. Les écoulements superficiels sont d´écrits par l'équation de l'onde cinématique qui constitue une approximation des équations de Saint-Venant. L'équation de l'onde cinématique est discrétisée par une méthode de Godunov. Les deux schémas, pour l'écoulement souterrain et pour l'écoulement superficiel, sont conservatifs et peuvent être utilisés dans des algorithmes de couplage faisant intervenir un ou plusieurs pas de temps. Pour assurer la conservation de la masse d'eau totale du système couplé, les flux à l'interface doivent être convenablement choisis. Nous donnons en particulier la construction de ces flux pour les schémas BDF1 et BDF2. La précision et la robustesse de nos schémas sont évaluées sur plusieurs cas tests dont le drainage d'une lame d'eau, deux cas d'exfiltration de nappe (l'un provoqué par la pluie et l'autre par une injection en fond d'aquifère) et un ruissellement hortonien. Enfin, nous présentons une application concrète portant sur le fonctionnement hydrologique d'un petit bassin versant drainé.
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