Modeling and simulation in photoacoustics
Modelisation et Simulation en Photo-acoustique
Résumé
This thesis deals with the problem of photoacoustic imaging. In this imaging setting, one heats a medium up with an electromagnetic wave. The medium dilates and emits an ultrasonic wave. The aim is then to reconstruct inner properties of the medium from boundary measurements. It is an inverse problem on the initial condition for the wave equation. In an idealized frame, the reconstruction procedure has been thoroughly studied. The main goal of this thesis is to stray from the standard model by considering less restrictive assumptions. For each of them (boundary condition, partial view, attenuation, inhomogeneous sound speed) the thesis proposes a correction based on adapted mathematical tools (asymptotic analysis, dual approach , correlation...). Reconstruction of the initial condition of the wave equation is however not enough. It depends on the electromagnetique illumination. A second inverse problem has to be solved on the electromagnetic wave propagation to acces the physical coefficients of interest. The thesis presents algorithmic results in the frame of the diffusion equation and theoretic estimates in the frame of the transport equation. The thesis also presents an improving result for a topological derivative based imaging approach.
Cette these traite du probleme de l'imagerie photo-acoustique. Dans ce systeme d'imagerie, on chauffe un milieu avec une onde electromagnetique. Le milieu se dilate et emet une onde ultrasonique qu'on mesure. Le but est de reconstruire les caracteristiques internes du milieu a partir des mesures de l'onde acoustique sur son bord. C'est un probleme inverse sur la condition initiale pour l'equation des ondes. Dans un cadre idealise, la procedure de reconstruction est connue et a ete etudiee en profondeur. Le but premier de cette these est de s'eloigner du cadre standard en considerant des hypotheses moins restrictives. Pour chaque hypothese (conditions de bord, vue partielle, attenuation, vitesse non-homogene ) la these propose une correction basee sur des outils mathematiques adaptes (analyse asymptotique, approche duale, correlation...). La reconstruction de la condition initiale de l'equation des ondes n'est cependant pas suffisante. Elle depend de l'illumination electromagnetique. Un second probleme inverse doit etre resolu sur la propagation de l'onde electromagnetique pour avoir acces aux coefficients physiques d'interet. La these presente des resultats algorithmiques dans le cadre de l'equation de de diffusion et des estimations theoriques dans le cadre de l'equation de transfert radiatif. La these presente aussi un resultat d'amelioration d'une approche d'imagerie par derivee topologique.
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