Guided acoustic waves propagation in granular materials
Propagation d'ondes acoustiques guidées dans les milieux granulaires
Résumé
In granular media, owing to the inter-grain contact geometry, the elastic moduli show a non-linear pressure dependence. In a granular medium under gravity with a free surface, the pressure increases with the depth. As a result, only surface waves can propagate. We show theoreticaly that this system is an index gradient waveguide. in wich sagittal and transverse waves propagate. They split in discrete and infinite series of modes fo which we have calculated the dispersion relations. Their celerity increases weakly with their index as n1/6, making difficult the interpretration of measurements. For finite depth, a geometrical waveguide is superimposed to the last.The altered modes show a cut-off frequency. Experimentally, emitting gaussian wavepackets in a channel (geometrical waveguide) allowed to isolate the fundamental surface mode and to plot its dispersion relation. The exponent of its scaling law validates the meanfield standpoint and refute the hypothesis of an isostatic situation in the vicinity of the free surface. However, the shear modulus is abnormally weak. A gravity driven granular flow in smooth silo generates a spontaneous sound emission. We show experimentally and theoretically that it results from a convective instability for which the friction lead to amplification and frequency selection. Its growth leads to shockwaves. We think that this instability could explain dune's booming or dynamic earthquake triggering.
Dans un milieu granulaire, la géométrie du contact entre grains induit une dépendance en pression non-linéaire des modules élastiques. Dans un milieu granulaire sous gravité avec une surface libre, la pression augmente avec profondeur. Il en résulte que seules des ondes de surface peuvent se propager. Nous montrons théoriquement que ce système est un guide d'onde à gradient d'indice dans lequel se propagent des ondes transverses et sagittales. Elles se décomposent selon une série discrète mais infinie de modes dont nous avons calculé la relation de dispersion. Leur vitesse augmente faiblement avec leur indice comme n1/6 et rend difficile l'interprétation des mesures. En profondeur finie, un guide d'onde géométrique se superpose au précédent. Les modes modifiés présentent une fréquence de coupure. Expérimentalement, l'émission de paquets d'ondes gaussiens dans un canal (guide d'onde géométrique) a permis d'isoler le mode de surface fondamental et de tracer sa relation dispersion. L'exposant de sa loi d'échelle valide le point de vue du de la théorie de champ moyen et contredit l'hypothèse d'une situation isostatique au voisinage de la surface libre. Cependant, le module de cisaillement est anormalement faible. Un écoulement granulaire gravitaire entraîné dans un silo lisse génère une émission sonore spontanée. Nous montrons expérimentalement et théoriquement qu'elle résulte d'une instabilité convective pour laquelle la friction amplifie et sélectionne la fréquence. Son développement aboutit à la formation d'ondes de choc. Nous pensons que cette instabilité pourrait expliquer le chant des dunes ou le déclenchement dynamique des séismes.
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