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Modélisation multi-échelles de nappes fibrées en compression
Eric Lignon ()1
1:  LMS - Laboratoire de mécanique des solides
Les nappes en matériau flexible renforcées par des câbles apparaissent dans de nombreux systèmes industriels. Le rôle essentiel des renforts fibrés est d'apporter à la structure une rigidité plus importante en extension et en flexion. Mais il peut arriver qu'ils subissent une compression axiale importante, éventuellement couplée à de la flexion, conduisant à des instabilités de type flambement dans le plan de nappe. La thèse introduit une modélisation mécanique et numérique originale de ces nappes permettant de décrire ces instabilités afin de mieux les comprendre, d'en contrôler les effets et de dimensionner ce type de structures par calcul. Il prend en compte la flexion globale des fibres, ainsi la gestion des effets locaux induits dans la matrice. La modélisation a été développée à deux échelles : - une échelle macroscopique, introduisant une cinématique enrichie de milieu continu, reposant sur une densité surfacique de poutres résistant aux flexions (dans le plan et hors plan). Un modèle d'éléments finis spécifique a été développé. On vérifie que ce modèle de structure mince n'est pas sujet au phénomène de verrouillage numérique grâce à une analyse théorique ainsi qu'à une série de tests numériques ; - une échelle microscopique décrit par un modèle de cellule local construit et justifié par analyse asymptotique, et résolu par éléments finis. La modélisation a été analysée sous trois aspects - l'aptitude à prendre en compte l'incompressibilité de la matrice sans verrouillage numérique. - l'étude de flambement sous compression par analyse de stabilité multi-échelles calculant la charge critique et le mode de flambement attendu, - la pertinence numérique des résultats obtenus par rapport aux simulations expérimentales disponibles.

2011-01-21
Mathématiques et leurs applications
Ecole Polytechnique
Modélisation multi-échelles – Analyse de stabilité – Verrouillage numérique – Matériaux composites renforcés – Incompressibilité – Hyperélasticité
Multiscale modeling of a fiber reinforced ply under compression
Fiber reinforced layers are very popular in industry but are prone to structural instabilities observed in various experimental and technological environments. Such situations combine global inplane buckling of reinforcing fibers and local shearing or compression of filling material. The purpose of the work is to develop enriched multiscale models, able to treat both aspects through an adequate kinematic description of the different components and a proper exchange of information between local and global models. The macroscopic level introduces in addition to the filling material a surface density of beams able to resist against in plane and out of plane bending. A new finite element model is then developed at this macroscopic level and we show through theoretical analysis and numerical tests that the model is locking-free. At microscopic level, a local cell model is introduced and justified through asymptotic analysis, model which is then solved by a local nonlinear finite element model. Some numerical precautions are added in the multiscale approach to avoid a numerical locking on incompressible materials. In addition, a multiscale stability analysis is conducted in buckling situations predicting the critical load and the corresponding buckling mode. The models are finally validated on available experimental set up.
Multiscale modeling – stability analysis – Numerical locking – Fiber-reinforced composite materials – Incompressibility – Hyperelasticity
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