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Algorithmes d'optimisation et de contrôle d'interface libre
Antonin Orriols ()1
1:  CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique
La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifiée, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.

2006-12-15
Mathématiques et leurs applications
Ecole des Ponts ParisTech
Equations aux dérivées partielles – Contrôle optimal – Surface libre
Algorithms for Optimization and Control of Free Interface
The industrial aluminium production involves several aspects as chemistry, thermodynamics and magnetohydrodynamics (MHD). One of its particularities is the coexistence in a ceil of two immiscible fluids, which leads to the presence of a free interface. This process consumes 2% of the world-wide electricity, the half being due to thermal losses by Joule effect. The challenge is to reduce this cost without destabilizing the process; this is typically an optimal control problem, that we treat by considering an MHD modelling of the ceil. Two ways are used to perform this optimization, namely considering a nonlinear state constraint based on a coupling between the Maxwell and multifluid Navier-Stokes equations, and a linear one resulting from a shallow water approximation of the previous one. After a short introduction to the modelling and to the Pon tryagin (adjoint-based) optimal control techniques, we flrst describe the control of the evolution of the interface modelled by the shallow water approximation. Then we present the parallelization of the nonlinear solver and the numerical research of a control. Finally, an optimization algorithm for the interface shape is proposed in a simplified nonlinear two-fluid framework (2-d Navier-Stokes equations).
Partial Differential Equations – Optimal Control – Free Surface
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