Numerical methods of separated variables representation for the resolution of parametric problems in nonlinear mechanics of structure

Méthodes numériques de représentation à variables séparées pour la résolution des problèmes paramétriques en mécanique non-linéaire des structures

Sophie Cartel (1)

1 CDM - Centre des Matériaux

The main purpose of this work is to propose a simulation method of thermomechanical transformations, well adapted to industrial or laboratory optimization problems. There is two different approaches: optimization by performing series of thermomechanical simulations while seeking the optimum, or optimization by response surface, which are built thanks to a set of simulations, before seeking the optimum. For these two approaches, we propose to exploit an adaptive reduced-order modeling method (APHR) allowing us to obtain simplified models which are sensitive to any model modifications (such as the variation of the parameters to optimize). The first approach consists in doing series of computations in process of optimization. We propose to complete the APHR method by managing the recurrent events appearing in different predictions. The principle of the proposed solution is to introduce a forgetting factor into the empirical modes definition. It has been illustrated on the identification of material parameters of damage model. The damage mechanisms relies on the Rousselier constitutive law. This forgetting factor enables us to improve the efficiency of the APHR method in the framework of inverse problems. With regard to optimization by response surface, we are only interested in the building of these response surfaces for sensitivity analysis. The originality of the developed approach lies in developing a numerical method based on separated representation of parametric problems: it's about performing simultaneously a set of multidimensional problems. This new approach has been illustrated by a sensitivity analysis of the response of a sintering model with respect to variation of material coefficients. The efficiency of the method has been proved by reducing the complexity of the problem.

Le principal objectif de ce travail est de proposer une méthode de simulation de transformations thermomécaniques bien adaptée aux problèmes d'optimisation traités en milieu industriel ou en laboratoire. Il y a deux types d'approches en optimisation : l'optimisation avec réalisation de suites de simulations thermomécaniques en cours de recherche de l'optimum, ou l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, construites grâce à un ensemble de simulations avant de commencer la recherche de l'optimum. Pour ces deux approches, nous proposons d'exploiter une méthode de réduction adaptative de modèles (APHR), permettant ainsi d'obtenir des modèles simplifiés capables de mieux capter les différentes sensibilités de la réponse du système aux variations des paramètres à optimiser. La première approche consiste donc à effectuer une suite de calculs en cours d'optimisation. Nous proposons de compléter la méthode APHR par une méthode de gestion des évènements récurrents apparaissant dans différentes prévisions. Le principe de la solution proposée est d'introduire un coefficient d'oubli dans la définition des modes empiriques. Elle a été illustrée sur un problème élastoplastique avec prévision des dommages par une loi de Rousselier, sur lequel nous avons cherché à recaler les paramètres matériaux. Ce facteur d'oubli a permis d'améliorer l'efficacité de la méthode APHR dans le cadre du recalage de modèle. Concernant l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, nous nous intéressons uniquement à la construction de ces surfaces de réponses dans le cadre d'une analyse de sensibilité. L'originalité de l'approche développée consiste à développer une méthode numérique de représentation à variables séparées pour la représentation de problèmes paramétriques. Il s'agit de traiter de façon simultanée l'ensemble de problème multidimensionnel. Cette nouvelle approche a été illustrée sur un modèle de frittage et l'efficacité de la méthode a été prouvée par la réduction de la complexité du problème.

Mots clés: Recurrent events; Reduced Order Models; Inverse Problems; Series of computation; Multidimensional Simulations; Simultaneous Simulations; APHR Method

Mots clés: Évènements récurrents; Modèles d'Ordre Réduits; Problèmes inverses; Suite de calculs; Simulations multidimensionnelles; Simulations simultanées; Méthode APHR

Domaines: Mécanique des structures [physics.class-ph]; Mécanique des structures [physics.class-ph]; Matériaux

Sophie Cartel. Méthodes numériques de représentation à variables séparées pour la résolution des problèmes paramétriques en mécanique non-linéaire des structures. Mécanique des structures [physics.class-ph]. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2011. Français. ⟨NNT : 2011ENMP0064⟩. ⟨pastel-00661905⟩