Development of image processing methods for the determination of local variographic parameters
Développement de méthodes de traitement d'images pour la détermination de paramètres variographiques locaux
Résumé
Geostatistics provides many tools to characterize and deal with data spread in space. Most of these tools are based on the analysis and the modeling of a function called variogram. By characterizing the spatial correlation inherent to any data set, the variogram enables to build different spatial operators as estimation (kriging) and simulation ones. Variographic models are relatively intuitive: some variographic parameters can directly be interpreted as structural characteristics. These approaches are however limited since they are not enable to properly take into account the local data structure. There are several types of non-stationary geostatistical models. However, they are difficult to use in practice because they need a complicated, not really intuitive setting. Besides, they are not enable to take into account some types of non-stationarity. In order to answer the need for an effective and efficient consideration of non-stationarity of a data set, we have chosen, in the context of this PhD thesis, to compute local variographic parameters, called Moving Parameters (M-Parameters), by using image processing methods. Our approach relies mainly on the determination of morphological parameters of size and dimension. It follows from the determination of M-Parameters a better match between variographic models and structural characteristics of the data. These different methods for computing M-Parameters have been applied to bathymetry data, to data revealing complex geological bodies and to environmental data sets, such as air pollution in urban areas for example. These examples illustrate the improvements in the results of the geostatistical process using M-Parameters. Finally, based on the observation that some phenomena do not respect an euclidean metric (such as air pollution in urban areas), we have studied the influence of the choice of the distance metric on kriging results. Using geodesic distances, we have been able to obtain kriging results which are impossible to reproduce with an euclidean distance.
La géostatistique fournit de nombreux outils pour caractériser et traiter des données réparties dans l'espace. La plupart de ces outils sont basés sur l'analyse et la modélisation d'une fonction appelée variogramme qui permet de construire différents opérateurs spatiaux : le krigeage et les simulations. Les modèles variographiques sont relativement intuitifs : certains paramètres variographiques peuvent être directement interprétés en termes de caractéristiques structurales. Ces approches sont cependant limitées car elles ne permettent pas de prendre correctement en compte la structuration locale des données. Plusieurs types de modèles géostatistiques non-stationnaires existent. Ils requièrent généralement un paramétrage compliqué, peu intuitif, et ils n'apportent pas de réponse satisfaisante quant à certains de types de non-stationnarité. C'est pour répondre au besoin d'une prise en compte efficace et opérationnelle de la non-stationnarité dans un jeu de données que, dans le cadre de cette thèse, nous prenons le parti de déterminer des paramètres variographiques locaux, appelés M-Paramètres par des méthodes de traitement d'images. Notre démarche se fonde principalement sur la détermination des paramètres morphologiques de dimensions et d'orientations de structures. Il résulte de la détermination de M-Paramètres une meilleure adéquation entre modèles variographiques et caractéristiques structurales des données. Les méthodes de détermination de M-Paramètres développées ont été appliquées sur des données bathymétriques, sur des jeux de données laissant apparaître des corps géologiques complexes ou encore sur des jeux de données environnementaux, liés au domaine de la pollution en zone urbaine par exemple. Ces exemples illustrent les améliorations de résultats de traitement géostatistique obtenus avec M-Paramètres. Enfin, partant du constat que certains phénomènes ne respectent pas une propagation euclidienne, nous avons étudié l'influence du choix de la distance sur les résultats de krigeage et de simulation. En utilisant des distances géodésiques, nous avons pu obtenir des résultats d'estimation impossible à reproduire avec des distances euclidiennes.
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