Numerical study at small and large scale of the laminar-turbulent band of plane Couette flow
Etude numérique à petite et grande échelle de la bande laminaire-turbulente de l'écoulement de Couette plan transitionnel
Résumé
The thesis proposes a numerical study and modelling of the transition to turbulence in plane Couette flow. It is focused on the laminar-turbulent oblique bands regime at the centre of the transition. Two types of approaches are taken, based on the scales considered. On the one hand, one can study the microscopic details of the flow. Direct Numerical simulations are used to identify and characterise a shear instability that creates spanwise vorticity, and allows to measure the advection velocity of these perturbations. The modelling of the background turbulent flow is used to study the instability in term of linear analysis. The convective/absolute transition in the intermediate zone between turbulent and pseudo-laminar flow is emphasised. From these data, a description of the sustaining of turbulence in term of a cycle is proposed. On the other hand, the flow can be seen at the scale of the band. Statistical tools are used to study the oblique band in term of pattern formation. The effect of the intrinsic turbulent noise is studied, particularly with the orientation fluctuation of the band. The modelling in term of Landau--Langevin and corresponding Fokker--Planck equation draws a parallel with the noisy pattern formation and critical phenomena. Using this model, the orientation fluctuations can be understood in term of mean first passage time. Eventually, several topics are considered from both points of view. The study of relaminarisations both at the threshold of disappearance of turbulence and of appearance of the bands helps to identify the mechanisms of local death of turbulence. The study of turbulent spots presents part of their zoology and helps to study the small scale mechanisms at higher Reynolds numbers.
La thèse propose une étude numérique et une modélisation de la transition vers la turbulence dans l'écoulement de Couette plan. On se concentre particulièrement sur le régime de bandes oblique laminaire turbulentes, au coeur de la transition. On suit deux types d'approches selon le type d'échelles considérées. D'une part on étudie le détail à petite échelle de l'écoulement. A l'aide de DNS, une instabilité de cisaillement créant de la vorticité transverse est mise en évidence, et la vitesse d'advection des perturbations est mesurée. La modélisation de l'écoulement turbulent et cette instabilité vient confirmer ces mécanismes et met en évidence la transition absolue/convective à l'entrée des bandes. une description du maintien de la turbulence en termes de cycle auto-entretenu est proposée. D'autre part, on étudie l'écoulement 'a l'échelle de la bande. Des outils statistiques permettent d'étudier les bandes en termes de formation de motif. L'effet du bruit intrinsèque issu de la turbulence est mis en évidence, en particulier dans les changements d'orientation. La modélisation du motif en termes d'équation de Landau-Langevin et d'équation de Fokker-Planck correspondante fait le parallèle avec les motifs bruités et les phénomènes critiques. Partant de ce modèle on peut comprendre les retournements en termes de temps de premier passage moyen. Finalement, on regarde deux autres types de problèmes en couplant les approches microscopiques et macroscopiques. L'étude des relaminarisations tant au seuil de disparition de la turbulence qu'au seuil d'apparition du motif permet de mettre en évidence les mécanismes de disparition de la turbulence. L'étude de spots turbulents propose un aperçu de leur zoologie et permet d'approcher les mécanismes petite échelle à plus grand nombre de Reynolds.
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