Control of a class of unstable chemical reactors
Sur la commande d'une classe de réacteurs chimiques instables
Résumé
No English summary
On se pose le problème de commander un CMS (Continuous Stirred Tank Reactor, ou réacteur continu mélangé) siège d'une ou plusieurs réactions exothermiques donnant lieu à des phénomènes d'emballement ou d'extinction. Pour cela, on met tout d'abord en évidence une propriété de régularité de la cinétique isotherme qui permet de construire un diagramme thermique stationnaire au vu duquel l'emballement apparaît comme lié à une situation mathématique générale, à savoir celle d'une bifurcation col-nœud par rapport à un paramètre de commande. On utilise à cette occasion un théorème global des fonctions implicites développé pour les besoins de la cause. Ceci étant, on démontre que sans hypothèse supplémentaire, il est possible de supprimer le phénomène indésirable et de stabiliser le réacteur à n'importe quelle température de fonctionnement à l'aide d'un retour de température, de type proportionnel ou proportlonnel-Intégral à grand gain proportionnel. En particulier, on calcule une borne inférieure de gains proportionnels stabilisants permettant de réduire les contraintes sur le gain intégral à une simple condition de signe. Par ailleurs, la stabilisation en question est de type locale asymptotique, mais on prouve aussi un résultat global dans le cas particulier: A --> B. Enfin, l'approche est généralisée localement au cas d'un système non linéaire quelconque à une entrée et une sortie présentant une bifurcation col-nœud par rapport à la commande.