Inférence quantitative des relations spatiales directionnelles
Résumé
Nowadays, the knowledge of spatial relations between objects is a key point in Image Processing and commonly used in pattern recognition, computer vision, scene interpretation and more specifically in Geographical Information Systems (GIS), scene descriptions in natural language and autonomous navigation of mobile robots. Human beings are skilled in estimating spatial relationships and can make very precise deductions despite the ambiguous definition of these relations. This thesis propose quantitative inference methods of directional spatial relations. We address the following problem: deduce the spatial relationships between two objects A and C knowing relationships which connect them to a third object B. Everybody has already tried to deduce a path from his position and visible reference buildings. First, we present and discuss the basic quantitative models, essentially based on fuzzy logic theory. Then we develop a new model which can represent at the same time angular information, necessary to quantify spatial relationships, and metric knowledge, useful for the deduction step. In the case of unknown distance information, we have used a fuzzy aggregation network to deduce directional spatial relationships. The network parameters (structure, type and parameters of operators) are learned from examples. In order to explain the fuzzy aggregation network results, we have developed an evaluation of the position probability of a point C which is known to be in a direction β with respect to a point B, itself in the direction α with respect to another point A. We solve the problem for different distributions of points in the plane. These distributions represent prior knowledge about spatial localisation of points B and C. We generalized our formulas to the case of continuous distributions. These results constitute an important basis of probabilistic spatial reasoning.
Les relations spatiales entre les différentes régions d'une image jouent un rôle important dans les domaines de la reconnaissance des formes, vision par ordinateur, interprétation de scènes et plus particulièrement dans les tâches liées aux domaines des systèmes d'informations géographiques (GIS) et de la navigation autonome des robots mobiles. L'être humain est très habile dans l'estimation et la déduction de l'ensemble de ces relations. Nos déductions restent très précises malgré l'ambiguïté liée à la définition de ces relations. L'objectif de cette thèse est de proposer une méthode d'inférence quantitative des relations spatiales directionnelles. Nous nous sommes intéressés au problème suivant: déduire les relations spatiales entre deux régions A et C connaissant celles qui les relient à une troisième région B. On est confronté à ce genre de problèmes chaque fois qu'on doit chercher notre direction en utilisant un plan, on se positionne par rapport à certains repères pour déduire notre direction. Nous présentons tout d'abord une étude des modèles de représentation quantitative des relations spatiales directionnelles. Ces modèles reposent essentiellement sur la théorie de la logique floue pour quantifier l'ensemble de ces relations. Nous nous sommes inspirés dans la suite de l'un de ces modèles pour définir une nouvelle représentation, celle-ci nous a permis de représenter à la fois l'information angulaire nécessaire pour quantifier les différentes relations spatiales directionnelles et l'information de distance utile pour l'étape de déduction. Dans la plupart des cas, cette information métrique n'est pas disponible ou impossible à déterminer. Alors, on est amené à déduire des nouvelles relations en utilisant uniquement l'information angulaire. Pour étudier ces cas, nous avons utilisé un réseau d'agrégation floue pour déterminer les degrés des quatre relations spatiales directionnelles de base entre deux régions A et C connaissant uniquement les degrés de ces relations entre les deux régions A et B et entre les deux régions B et C. Un algorithme d'apprentissage a été proposé pour déterminer les différents paramètres du réseaux (structures et opérateurs utilisés). Dans le but de justifier les résultats obtenus, nous avons effectué une étude probabiliste du problème d'inférence. Nous avons déterminé la probabilité de trouver un point C dans la direction γ par rapport à un point A étant donné qu'il est placé dans la direction β par rapport à un autre point B, lui même situé dans la direction α par rapport au point A. Cette étude à été effectuée pour différentes distributions de points dans le plan. La probabilité de positionner le point C dans le plan étant donné les deux paramètres α et β a été déterminée pour toute distribution continue des points dans le plan. Vu que la majorité des modèles de représentation des relations reposent sur les relations spatiales entre les différents points des deux objets, ces résultats constituent la base d'une méthode d'inférence probabiliste des relations spatiales directionnelles entre objets.