Training Wavelet Networks for Nonlinear Dynamic Input-Output Modeling
Réseaux d'ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Résumé
In the framework of nonlinear process modeling, we propose training algorithms for feedback wavelet networks used as nonlinear dynamic models. An original initialization procedure is presented, that takes the locality of the wavelet functions into account. Results obtained for the modeling of several processes are presented; a comparison with networks of neurons with sigmoidal functions is performed.
Durant les dix dernières années, les réseaux de neurones à fonctions sigmoïdales ont connu de grands succès dans de nombreux domaines. Associés à des algorithmes d'apprentissage efficaces, ils constituent un puissant outil de modélisation non linéaire de processus, grâce à leur propriété d'approximation universelle parcimonieuse. Ce travail de thèse propose une mise en uvre de réseaux d'ondelettes, alternative possible aux réseaux de neurones, pour la modélisation statique et dynamique. Les ondelettes sont une famille de fonctions issues du traitement du signal et de l'image, dont il a été récemment montré qu'elles possèdent la propriété d'approximateur universel. La mise en uvre des réseaux d'ondelettes est effectuée suivant deux approches : - Approche fondée sur la transformée continue: les paramètres des fonctions sont à valeurs continues dans l'ensemble des nombres réels et peuvent donc être ajustés, comme ceux d'un réseau de neurones classique, à l'aide de méthodes de gradient. Nous proposons des réseaux et des algorithmes d'apprentissage pour la modélisation entrée-sortie et d'état. Les résultats obtenus sur des processus simulés et réel montrent que ces réseaux permettent d'obtenir des modèles de performance et de parcimonie équivalentes à celles des réseaux de neurones si des précautions de mise en uvre sont prises. - Approche fondée sur la transformée discrète: les paramètres des fonctions étant à valeurs discrètes, les apprentissages fondés sur des méthodes de gradient ne sont pas applicables. Nous proposons de construire des réseaux par sélection d'ondelettes dans une bibliothèque pré-établie. Cette procédure est également utilisée pour l'initialisation des paramètres des ondelettes avant leur apprentissage. Les résultats obtenus montrent que la procédure proposée confère à l'apprentissage une meilleure indépendance vis-à-vis de l'initialisation aléatoire des autres paramètres ajustables du réseau.
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