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Theses

Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients

Résumé : Le développement du temps-réel est aujourd'hui une préoccupation majeure dans la conception des réseaux de télécommunication et des réseaux informatiques. Toute donnée doit alors avoir une "durée de vie" très limitée dans le système, puisque son traitement doit être instantané. Pour rendre compte de cette contrainte dans la représentation d'un nœud du réseau, on enrichit le modèle classique de la file d'attente d'un nouveau paramètre: le délai d'exécution des tâches. On parlera donc de file d'attente avec clients impatients: ils entrent dans le magasin avec une patience limitée et le quittent si leur délai expire avant d'avoir atteint un serveur. Nous étudions des cas où la discipline de service dépend du délai des clients ( EDF: on sert le plus pressé, LDF: le moins pressé...). Ceux-ci présentent une dynamique instable, ce qui en complique notoirement la description markovienne. Pour un système général sous toute discipline de service, un schéma de récurrence arrière aux instants de fins de service nous permet de prouver sous Palm l'Existence/Unicité du régime stationnaire, et de donner la condition de récurrence. Nous prouvons dans le même cadre par des techniques de couplage qu'EDF est la discipline optimale et que LDF est la pire pour la probabilité de perte à l'équilibre P et donnons une borne du gain d'EDF en terme de P. Nous calculons en outre des encadrements de P sous EDF dans certains cas. Nous proposons ensuite une description markovienne de la file d'attente avec clients impatients par le processus à valeur mesures ponctuelles simples où chaque masse de Dirac représente le délai résiduel d'un client en attente ou déjà perdu. Nous donnons la limite fluide d'une suite de renormalisations de ce processus en espace, temps et amplitude, ainsi qu'un théorème central limite fonctionnel établissant la convergence en loi de l'écart à la limite vers un processus de diffusion . La limite fluide, à trajectoires continues et déterministes, s'écrit explicitement comme l'unique solution d'une équation intégrale dans l'espace des processus à valeurs distributions tempérées. Les convergences s'obtiennent par passage aux fonctions tests du dual, et par des méthodes de compacité/unicité. Nous appliquons ces résultats à l'estimation asymptotique des processus de congestion et de perte sous EDF et FIFO, et au système délai pur.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001340
Contributor : Ecole Télécom Paristech <>
Submitted on : Thursday, July 21, 2005 - 8:00:00 AM
Last modification on : Friday, July 31, 2020 - 10:44:03 AM
Long-term archiving on: : Thursday, September 30, 2010 - 6:41:22 PM

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00001340, version 1

Citation

Pascal Moyal. Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients. Mathematics [math]. Télécom ParisTech, 2005. English. ⟨pastel-00001340⟩

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