Regression-based Monte-Carlo methods for backward stochastic differential equations. - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2005

Regression-based Monte-Carlo methods for backward stochastic differential equations.

Approximation par projections et simulations de Monte-Carlo des équations différentielles stochastiques rétrogrades.

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Abstract

This thesis deals with the approximation of backward stochastic differential equations (BSDE) using regression-based Monte-Carlo methods. Applications are in the field of financial mathematics. In a first part, we propose a new algorithm for which we study the convergence with respect to its parameters. We next propose in a second part a modification of this algorithm which is better suited for applications and enables us to approximate with a given precision the solution of BSDE. We extend our results to the case of reflected BSDE in a third part. In the fourth part, we make numerical experiments on the previous algorithms. We finally conclude by giving ways of extending our work.
Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.
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Dates and versions

pastel-00001396 , version 1 (27-07-2010)

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  • HAL Id : pastel-00001396 , version 1

Cite

Jean-Philippe Lemor. Approximation par projections et simulations de Monte-Carlo des équations différentielles stochastiques rétrogrades.. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00001396⟩
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