Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine. - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2005

Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine.

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Abstract

This thesis treats a version of treatment of the singularities in dmain decomposition. Initially, we pointed out the principles of the methods of domain decomposition, then we recalled in some points the theory of V.Kondratiev which makes it! possible to study the regularity of the elliptic problems in! domain with corners. we introduced the Mellin transform which makes it possible to describe the regularity H^ {s} in the domain with corners, as well as the asymptotic types which intervene in the resolution of the elliptic problems in dmain with conical singularities. The transform of Mellin is a fundamental tool which makes it possible to understand the inadequacy between the problems in subdomain and the global problem: all is played on level of the asymptotic types. We considered two types of problem: the first case is where the global domain is singular and nonconvex and the second case where the global domain is regular and in this case we create singularities. We built an operator of interface of order two in the tangent derivative and we have propose an algorithm of which we study convergence according to his parameters and we dealt with the problem numerically and it is shown that convergence with the optimized parameters found theoretica! lly led to a profit of speed of convergence compared to other parameters.
Cette thèse traite une version de traitement des singularités en décomposition de domaine. En premier lieu, on a rappelé les principes des méthodes de décomposition de domaine, puis on a rappelé en quelques points la théorie de V.Kondratiev qui permet d'étudier la régularité des problèmes elliptiques dans des domaines à coins. On a introduit la transformée de Mellin qui permet de décrire la régularité H^{s} dans les domaines à coins, ainsi que les types asymptotiques qui interviennent dans la résolution des problèmes elliptiques dans des domaines à singularités conique. La transformée de Mellin est un outil fondamental qui permet de comprendre l'inadéquation entre les problèmes dans les sous domaines et le problème global: tout se joue au niveau des types asymptotiques. Nous avons c! onsidéré deux types de problème: le premier le cas où le domaine global est singulier et non convexe et le second le cas où le domaine global est régulier et dans ce cas on crée des singularités. Nous avons construit un opérateur d'interface d'ordre deux dans la dérivée tangente et nous avons proposer algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres et nous avons traité numériquement le problème et on montre que la convergence avec les paramètres optimisés trouvés théoriquement conduit à un gain en vitesse de convergence par rapport à d'autres paramètres.
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Dates and versions

pastel-00001439 , version 1 (27-07-2010)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00001439 , version 1

Cite

Chokri Chniti. Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine.. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00001439⟩
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