Spatio-temporal discretization of the thermal problem with two fields: application to hot forging process
Discrétisation spatio-temporelle du problème thermique à deux champs : application au procédé de forgeage à chaud
Résumé
Many challenges and difficulties persist in the numerical simulations, and particularly during hot forging processes simulation, when strong thermomechanical couplings must be taken into account. But this thematic is still few or badly treated with the classical softwares (problems of stability and convergence due to large nonlinear thermomechanical couplings). Therefore, this work mainly consists in the improvement of a solving methods for the thermal problem with a good compromise between the precision of the temperature field and the calculate time. For this study, three numerical methods are implemented in the Forge 3 software. They are based on a mixed formulation with two fields, temperatre/heat flux, to describe the unsteady thermal problem. - Two models based on the Discontinuous Galerkin method and the P0 constant finite element are firstly presented: # Explicit Taylor Discontinuous Galerkin (TDG) with a mixed finite element P0/P0 and an explicit Taylor expansion, Implicit Discontinuous Galerkin model (GDIMP): our first improved TDG method with a more local formulation for the flux estimation (interpolation P0/P+0 ) and a farther convergence (implicit Euler scheme). - Our original formulation, the Mixed Continuous Formulation based on the linear mixed finite element P1/P1 and an implicit time integration. These three numerical models are described, evaluated, validated (analytical solutions or experimental results) and compared with a serious and critical discussion (define the most appropriate, robust and efficient method for the hot forging process simulation).
La prise en compte de la thermique couplée au modèle mécanique continue à poser des défis à la modélisation numérique, et plus particulièrement lors de la simulation du procédé de forgeage à chaud (déformations importantes de la pièce chaude au contact d'outils plus froids). Cette thématique d'actualité encore peu ou mal traitée dans les codes de calculs classiques (présence de problèmes de stabilité et de convergence dus aux fortes non linéarités des modèles thermomécaniques) nous amène à mettre au point une méthodologie numérique satisfaisante de l'équilibre thermique en vue de simuler un tel couplage, avec un bon compromis entre la précision de l'estimation du champ de température et le temps de résolution. Ainsi, trois modèles numériques sont introduits et intégrés dans le code éléments finis Forge 3 tous basés sur une formulation mixte à deux champs en température/flux de chaleur pour décrire le problème thermique instationnaire. - Deux modèles basés sur la méthode de Galerkin Discontinue et l'élément fini constant P0 sont d'abord présentés: # le schéma explicite Taylor Galerkin Discontinu (TGD) associé à des éléments finis mixtes discontinus P0/P0 et à un développement de Taylor explicite, le modèle Galerkin Discontinu Implicite (GDIMP), notre première méthode qui est une amélioration du schéma TGD avec une formulation plus précise pour l'estimation du flux (éléments finis mixtes P0/P+0 ) et une convergence plus rapide (schéma d'Euler implicite). - Notre nouvelle formulation, la formulation Mixte continue basée sur l'élément fini mixte linéaire P1/P1 et sur un schéma temporel implicite. Tout au long de ce travail, ces méthodes numériques sont décrites, évaluées, validées (solutions analytiques ou résultats expérimentaux) comparées et soumises à des discussions critiques quant à leur efficacité et leur robustesse.
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