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Theses Year : 2005

Development of fast methods for electronic structure calculations

Développement de méthodes rapides pour le calcul de structures électroniques

Maxime Barrault
  • Function : Author

Abstract

We investigate in this thesis some approaches for the acceleration of electronic structure calculations in ab initio simulation of molecular systems. Chapter 1 is a general introduction to the models and methods. Chapter 2 is dedicated to a mathematical description of the construction of pseudo-potentials which allow a significant reduction of the dimension of the electronic problem. We then turn to the resolution of the generalized eigenvalue problem which is the bottleneck of the resolution of the electronic problem. In chapter 3, a multilevel domain decomposition method, scaling linearly with respect to the size of the system, is proposed for the treatment of insulators. It overcomes some drawbacks of the existing methods. Chapter 4 presents an attempt to adapt the SO called projection methods to the treatment of metallic systems. Chapter 5 is devoted to the adaptation of the reduced basis method to the electronic problem. First, some preliminary results have been obtained on the systems H2+ and H2 using a Galerkin basis for the resolution of the electronic problem which depends on the positions of the nuclei, parameters of the system. These results demonstrate the feasibility of the approach. Second, a strategy for the treatment of a general nonlinear problem is presented. Finally, some general conclusions about ail the approaches studied in the thesis are presented in Chapter 6, along with some tracks for further research.
Cette thèse présente quelques idées pour l'accélération des calculs ab initio de systèmes physico-chimiques. Après une introduction générale aux modèles et aux méthodes faite au chapitre 1, le chapitre 2 est consacré à une présentation mathématique de la construction des pseudo-potentiels qui mènent à une réduction considérable de la taille du problème électronique. On s'intéresse ensuite au problème aux valeurs propres généralisé qui constitue l'étape limitante de la résolution du problème électronique. On propose dans le chapitre 3 une méthode de décomposition de domaine de complexité linéaire avec le nombre d'électrons du système en terme de temps CPU et d'encombrement mémoire. Cette méthode, adaptée au traitement des systèmes isolants, remédie à certaines insuffisances des méthodes existantes. Dans le même esprit, le chapitre 4 est dédié à une tentative d'adaptation des méthodes dites de projection pour le traitement des gros systèmes métalliques. Un autre problème est abordé au chapitre 5. Il s'agit de l'application de la méthode des bases réduites au problème électronique. Dans un premier temps, des résultats montrant la faisabilité de l'approche ont été obtenus sur les systèmes H2+ et H2 où la base de discrétisation pour la résolution du problème électronique dépend de la position des noyaux, paramètres du système. Dans un second temps, une adaptation de la méthode des bases réduites pour traiter un problème non linéaire est présentée. Le chapitre 6 présente enfin des conclusions générales sur l'ensemble des approches abordées dans la thèse, ainsi que quelques pistes pour des développements futurs.
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Dates and versions

pastel-00001655 , version 1 (08-06-2006)

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  • HAL Id : pastel-00001655 , version 1

Cite

Maxime Barrault. Development of fast methods for electronic structure calculations. domain_other. Ecole des Ponts ParisTech, 2005. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00001655⟩
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