Modeling and simulation of advective and diffusive transport in monophasic and biphasic porous media
Modélisation et simulation du transport advectif et diffusif en milieu poreux monophasique et diphasique
Résumé
described by advective, diffusive and dispersive fluxes. The two latter fluxes are formulated using a diffusion tensor and a dispersion tensor. The actual value of these tensors depends on the pore geometry and on the magnitude of the advection velocity. First we are interested in the monophasic case in which the medium is saturated with an incompressible liquid. Using the double scale expansion technique, the velocity field at the pore scale is first obtained by solving the Stokes problem. Then, the velocity field is used in a vector-valued advection diffusion problem from which solution the diffusion and dispersion tensors are evaluated. We consider a finite element approximation at the microscopic scale and we perform the whole numerical analysis. For the Stokes problem, we compare three finite element spaces in terms of the divergence of the discrete velocity field. As an application, we compute the values of the diffusive and dispersive tensors for cubic and centered cubic sphere networks and we study the influence of the velocity magnitude and the pore morphology on the tensors. This methodology is extended to the biphasic case in which we consider the vapor transport in equilibrium with liquid menisci localised in the pores. We show the influence of the vapor concentration on the menisci geometry and the importance of the pore size for the liquid-vapor equilibrium. We perform numerical simulations for cubic and centered cubic sphere networks to compute the diffusive and dispersive tensors coefficients. Finally, a maeroscopic transport problem is solved in order to understand the non linear effects due to the multi-scale nature of the problem.
À l'échelle macroscopique, le transport d'un composant d'un mélange fluide dans un milieu poreux est décrit par des flux advectif, diffusif et dispersif. Ces deux derniers peuvent être formulés en utilisant les tenseurs de diffusion et de dispersion homogénéisés. Nous nous intéressons d'abord au cas monophasique où le milieu est saturé par un liquide incompressible. En utilisant la technique de développement asymptotique à double échelle, le champ de vitesse est d'abord obtenu en résolvant le problème de Stokes à l'échelle microscopique, puis le champ de vitesse est utilisé pour résoudre un problème d'advection-diffusion vectoriel dont la solution permet d'évaluer les tenseurs de diffusion et de dispersion. Nous considérons une approximation par éléments finis des problèmes posés à l'échelle microscopique dont nous effectuons une analyse numérique complète. Dans le cas du problème de Stokes, nous comparons trois types d'éléments finis en fonction de la qualité de la divergence du champ de vitesse discret. A titre d'application, nous calculons les valeurs des tenseurs de diffusion et de dispersion pour des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères et nous étudions l'influence de l'intensité de l'advection et de la morphologie des pores sur les tenseurs. La méthodologie ci-dessus est étendue au cas diphasique où nous considérons le transport de vapeur en équilibre avec des ménisques liquides localisés dans les pores. Nous mettons en évidence l'influence de la concentration de vapeur et de la taille des pores dans l'équilibre liquide-vapeur. Des simulations sur des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères fournissent les coefficients des tenseurs de diffusion et de dispersion. Enfin, un problème de transport macroscopique est résolu afin d'étudier les effets non-linéaires dus au caractère multi-échelles du problème.
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