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Theses Year : 2007

Numerical simulation of acoustic propagation in a moving meduim.

Rayonnement acoustique dans un écoulement cisaille : une méthode d'éléments finis pour la simulation du régime harmonique.

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Abstract

In this work, the time-harmonic acoustic radiation of a source in an infinite duct, filled with a parallel shear flow, is considered. The phenomenon is modelled by the Galbrun equation whose unknown is the displacement perturbation u. The aim of this study is to compute a finite element method which could be extended to more complex geometries and flows. A previous PhD work achieved by Guillaume Legendre dealt with this problem in the case of a uniform flow, by writing a ”regularized” formulation of the Galbrun equation in order to overcome a lack of ellipticity. This work aims to extend this method to non uniform flows. The additional difficulty comes from the fact that the vorticity ψ = rot u (which is involved in regularization) can not be calculated a priori anymore because the shear effect produces an interaction between acoustics and hydrodynamics. In a dissipative regime, we get the relation between ψ and u thanks to a convolution (along the streamlines). For the slow flows, this relation (which corresponds to a very oscillating integral) can be approximated by a simpler deferential term. The use of the approximation leads to a new model called”low Mach”. A similar approach is applied in order to solve the non dissipative problem by the means of PML (Perfectly Matched Layers). The two approaches (exact and "low Mach") have been validated by 2D and 3D numerical simulations.
Les travaux de cette thèse concernent le rayonnement acoustique d'une source périodique en temps placée dans un conduit Infini, contenant un guide en écoulement parallèle cisaille. Le phénomène est modélise a l'aide de l'équation de Galbrun, dont l'inconnue u est la perturbation de déplacement. L'objectif de cette étude est de développer une méthode éléments Nis, susceptible d'être étendue à des géométries et des écoulements plus complexes. Cette thèse fait suite a celle de Guillaume Legendre qui a établi, dans le cas d'un ecoulement uniforme, une formulation dite régularisée de l'´equation de Galbrun afin de corriger un défaut d'ellipticité. Le but de ce manuscrit est détendre cette méthode à un écoulement non uniforme. La difficulte supplémentaire vient du fait que la vorticite ψ = rot u (qui intervient dans le terme de régularisation) ne peut plus être calculée a priori car le cisaillement induit un couplage entre acoustique et hydrodynamique. En régime dissipatif, nous avons explicite ψ en fonction de u à l'aide d'une convolution (le long des lignes de courant). Si l'ecoulement est lent, cette formule de convolution (qui devient une intégrale très oscillante) peut être approchée par une formule differentielle beaucoup plus simple dont l'utilisation conduit a un modèle ”faible Mach”. Des idées similaires ont ensuite été utilisées pour résoudre le problème non dissipatif, a l'aide de couches PML. Les deux approches (exacte et ”faible Mach”) ont été validées par des tests numériques en 2D et en 3D.
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Dates and versions

pastel-00002409 , version 1 (28-07-2010)

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  • HAL Id : pastel-00002409 , version 1

Cite

Eve-Marie Duclairoir. Rayonnement acoustique dans un écoulement cisaille : une méthode d'éléments finis pour la simulation du régime harmonique.. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00002409⟩
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