Families of measures on the boundary and bottom of the spectrum.

Familles de mesures au bord et bas du spectre.

Olivier Mohsen (1)

1 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique

In this memoir, I explain the theory of equivariant families of measures on the edge of infinity universal cover of a compact manifold has curvature strictly negative. Then I use this theory to study the behavior of the lower spectrum of the Laplacian of functions on the universal cover varied when the metric on the compact manifold. I also use this theory to demonstrate the rigidity of the spectrum mark lengths in the conformal class of a metric has negative curvature on a compact manifold.

Dans ce memoire, j'expose la theorie des familles equivariantes de mesures sur le bord a l'infini du revetement universel d'une variete compacte a courbure strictement negative. Ensuite j'utilise cette theorie pour etudier le comportement du bas du spectre du laplacien des fonctions sur le revetement universel lorsqu'on fait varier la metrique sur la variete compacte. J'utilise aussi cette theorie pour demontrer la rigidite du spectre marque des longueurs dans la classe conforme d'une metrique a courbure negative sur une variete compacte.

Mots clés: Spectre

Domaines: Mathématiques [math]

Olivier Mohsen. Familles de mesures au bord et bas du spectre.. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00002915⟩