Optimal perturbations in swept leading edge boundary layers.
Perturbations optimales et contrôle optimal de la couche limite de bord d'attaque.
Résumé
The flow at the leading edge of a swept wing is accurately modelled by swept Hiemenz flow. At large enough sweep angles swept Hiemenz flow is linearly unstable to G¨ortler Hammerlin (GH) disturbances, which are essentially two dimensional. Obrist and Schmid (2003) have shown that even at moderate sweep angles at which the flow is linearly stable, GH disturbances may be considerably amplified on short time scales. The goal of the present thesis is to quantify transient growth phenomena in swept Hiemenz flow and study the underlying physical mechanisms. GH perturbations are used as a model problem to set up and validate a very general gradient-based optimization algorithm. Temporal amplification of up to three orders of magnitude has been observed in GH disturbances, which is due to an analogue of the well-known two-dimensional Orr mechanism in two-dimensional shear flows. The optimal amplification of temporal disturbances has been observed for counter rotating spanwise vortices that do not satisfy the GH assumption; the amplification mechanism could be linked with the classical lift-up mechanism. Transient spatial energy growth in the spanwise direction has also been investigated. The results in terms of optimal spatial disturbances, spatial energy amplification and the underly- ing mechanism have been successfully linked with lift-up induced spatial growth in two-dimensional Blasius boundary layers.
L'ecoulement de Hiemenz balaye lateralement est un modele fidele de l'ecoulement sur le bord d'attaque d'une aile en fleche. Pour des angles de fleche importants l'ecoulement de Hiemenz balaye lateralement est instable pour des perturbations de Gortler-Hammerlin (GH), qui sont de nature essentiellement bi-dimensionnelle. Obrist et Schmid (2003) ont montre que, meme a des angles de fleche moderes auxquels l'ecoulement est lineairement stable, des perturbations GH peuvent etre amplifiees considerablement sur un intervalle de temps court. Le but de cette these est de quantifier les phenomenes de croissance transitoire dans l'ecoulement de Hiemenz balaye et d'etudier les mecanismes physiques sous-jacents. Le modele de perturbations GH est utilise pour la mise au point et la validation d'un algorithme d'optimisation de type gradient. Des amplifications temporelles de trois ordres de grandeur ont ete observees pour des perturbations GH, dont l'origine physique est un analogue du mecanisme bidimensionnel d'Orr, connu pour les ecoulements cisailles bidimensionnels. L'amplification optimale de perturbations temporelles a ete observee pour des tourbillons contra-rotatifs paralleles a la ligne d'arret, qui ne sat-isfont pas l'hypothese de Gortler-Hammerlin; le mecanisme d'amplification est alors semblable au mecanisme classique de 'lift-up'. La croissance transitoire spatiale le long du bord d'attaque a aussi fait l'objet d'une etude. Il a ete montre que les perturbations spatiales optimales, leur taux d'amplification et le mecanisme physique responsable sont etroitement lies aux phenomenes de croissance transitoire induits par le mecanisme de lift-up dans une couche limite bidimensionnelle de Blasius.
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