Asymptotic properties of stochastic algorithms and pricing of Parisian options
Etude asymptotique des algorithmes stochastiques et calcul des prix des options Parisiennes
Résumé
The first part of this thesis is devoted to the study randomly truncated stochastic algorithms as introduced by Chen and Zhu. The first study is concerned with the almost sure convergence. We continue the study with the convergence rate of the algorithm. We also consider a moving window version of the algorithm. Finally, we present a few applications to finance.
The second part of the thesis is concerned with the pricing of Parisian options. The valuation technique is based on computing closed form formula for the Laplace transforms of the prices following the seminar work of Chesney, Jeanblanc and Yor on the topic. We determine
these formulae for the single and double barrier Parisian options. Then, prove the accuracy of the numerical inversion methods we use ton invert these Laplace transforms.
The second part of the thesis is concerned with the pricing of Parisian options. The valuation technique is based on computing closed form formula for the Laplace transforms of the prices following the seminar work of Chesney, Jeanblanc and Yor on the topic. We determine
these formulae for the single and double barrier Parisian options. Then, prove the accuracy of the numerical inversion methods we use ton invert these Laplace transforms.
La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des algorithmes stochastiques aléatoirement tronqués de Chen et Zhu. La première étude de cet algorithme concerne sa convergence presque sûre. Dans le second chapitre, nous poursuivons l'étude de cet algorithme en nous intéressant à sa vitesse de convergence. Nous considérons également une version moyenne mobile de cet algorithme. Enfin nous terminons par quelques applications à la finance.
La seconde partie de cette thèse s'intéresse à l'évaluation des options parisiennes en s'appuyant sur les travaux de Chesney, Jeanblanc et Yor. La méthode d'évaluation se base sur l'obtention de formules fermées pour les transformées de Laplace des prix par rapport à la maturité. Nous établissons ces formules pour les options parisiennes simple et double barrières. Nous étudions ensuite une méthode d'inversion numérique de ces transformées dont nous établissons la précision.
La seconde partie de cette thèse s'intéresse à l'évaluation des options parisiennes en s'appuyant sur les travaux de Chesney, Jeanblanc et Yor. La méthode d'évaluation se base sur l'obtention de formules fermées pour les transformées de Laplace des prix par rapport à la maturité. Nous établissons ces formules pour les options parisiennes simple et double barrières. Nous étudions ensuite une méthode d'inversion numérique de ces transformées dont nous établissons la précision.
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