Abstract : In this thesis, we study several problems from symplectic topology, where C°-topology interfere. We study some completions of the space of Hamiltonian maps, and apply this study to the Hamilton-Jacobi equations. Then, we tackle the problem of the extension of the Calabi morphism to some homeomorphism groups. Finally, we consider the C°-rigidity of Poisson bracket and the extension to the continuous framework of the notion of Hamiltonian representation.
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes issus de la topologie symplectique où la topologie C° intervient. Nous étudions diverses complétions de l'espace des applications hamiltoniennes, puis appliquons cette étude aux équations d'Hamilton-Jacobi. Nous abordons ensuite le problème de l'extension du morphisme de Calabi à des groupes d'homéomorphismes. Enfin, nous nous intéressons à la rigidité C° du crochet de Poisson et à l'extension au cadre C° de la notion de représentation hamiltonienne.