Continuity in symplectic topology.
Continuité en topologie symplectique.
Abstract
In this thesis, we study several problems from symplectic topology, where C°-topology interfere. We study some completions of the space of Hamiltonian maps, and apply this study to the Hamilton-Jacobi equations. Then, we tackle the problem of the extension of the Calabi morphism to some homeomorphism groups. Finally, we consider the C°-rigidity of Poisson bracket and the extension to the continuous framework of the notion of Hamiltonian representation.
Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes issus de la topologie symplectique où la topologie C° intervient. Nous étudions diverses complétions de l'espace des applications hamiltoniennes, puis appliquons cette étude aux équations d'Hamilton-Jacobi. Nous abordons ensuite le problème de l'extension du morphisme de Calabi à des groupes d'homéomorphismes. Enfin, nous nous intéressons à la rigidité C° du crochet de Poisson et à l'extension au cadre C° de la notion de représentation hamiltonienne.