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Theses Year : 2008

Mathematical modelling and numerical simulation of the electronic structure of crystals in presence of local defects

Modélisation mathématique et simulation numérique de la structure électronique de cristaux en présence des défauts ponctuels

Amélie Deleurence
  • Function : Author

Abstract

We present mathematical results obtained for a new mean-field model dedicated to the description of interacting electrons in crystals with local defects. Our model is derived from the so-called supercell model by a thermodynamic limit procedure. We work with a reduced Hartree-Fock model, obtained from the extended KohnSham model by neglecting the exchange-correlation term. The models used and the obtained results are presented in chapter 2 and then proved in chapter 4. Chapters 3 and 5 deal with the numerical simulation of our mode!. Our approach consists of a variational approximation in a precomputed basis set of Wannier functions of the reference perfect crystal. Sorne nurnerical results obtained on a one-dirnensional rnodel with Yukawa interaction potential are presented.
Nous présentons des résultats mathématiques obtenus pour un nouveau modèle de champ moyen dédié à la description d'électrons quantiques interagissant dans des cristaux comportant des défauts locaux. Ce modèle est dérivé du modèle dit de supercellule par un procédé de limite thermodynamique. ous travaillons avec un modèle de Hartree-Fock réduit, obtenu à partir du modèle de Kohn-Sham étendu en négligeant le terme d'échange-corrélation. Les modèles utilisés et les résultats obtenus sont présentés au chapitre 2 puis démontrés au chapitre 4. Les chapitres 3 et 5 sont consacrés à la simulation numérique de notre modèle. Notre approche consiste à mettre en œuvre une approximation variationnelle dans une base précalculée de fonctions de Wannier du cristal parfait de référence. Nous présentons quelques résultats numériques obtenus sur un modèle uni dimensionnel avec un potentiel d'interaction de Yukawa.
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Dates and versions

pastel-00004782 , version 1 (17-02-2009)

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  • HAL Id : pastel-00004782 , version 1

Cite

Amélie Deleurence. Mathematical modelling and numerical simulation of the electronic structure of crystals in presence of local defects. Mathematics [math]. Ecole des Ponts ParisTech, 2008. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00004782⟩
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