First arrival traveltime tomography based on a gradient method: a first step towards an interactive tomography algorithm - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2008

First arrival traveltime tomography based on a gradient method: a first step towards an interactive tomography algorithm

Formulation de la tomographie des temps de première arrivée à partir d'une méthode de gradient : un pas vers une tomographie interactive

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Abstract

First arrival traveltime tomography aims at inferring a seismic wave propagation velocity model from first arrival traveltimes picked on seismograms. The velocity model inferred can be used directly to perform a structural interpretation of the subsurface or as an initial model for another seismic imaging method. This technique can be applied at different scales from geotechnical studies to seismology through oil exploration. The geophysicist know-how plays an important role in the difficult resolution of the nonlinear and ill-posed tomographic problem. Numerous studies have tried to ease and improve this resolution considering a physical or mathematical approach. Within the scope of this work, we wish to develop a pragmatic approach, i.e. we consider that the tomographic problem should be solved using an interactive algorithm whose tuning parameters are clearly identified. The interactive aspect of the algorithm facilitates the acquisition of the tomographic know-how because it allows performing, within a reasonable time, many simulations for different kinds of parameterization. The goal pursued in this work is the definition of a first arrival traveltime tomography algorithm that fulfills these specifications at best. Conventional first arrival traveltime tomography algorithms do not match our criteria of a pragmatic approach. Indeed, their implementation hardly takes benefit of the parallel architecture of current supercomputers in order to reduce the computation times. Moreover, their practical application implies a complex parameterization due to the resolution of the linear tomographic system. All these practical limitations issue from the original formulation of the algorithm based on a Gauss-Newton minimization method. The idea developed in this work is to formulate the resolution of the tomographic problem using a steepest descent method to overcome all these limitations. The key step of this formulation is the computation of the gradient of the misfit function with respect to the model parameters. We use the adjoint state method and a method based on an a posteriori ray tracing to compute this gradient. These two methods differ from their formulation, respectively nonlinear and linearized, and their implementation. Then, we clearly define the parameterization of the new algorithm and validate on a supercomputer its practical properties that are: a direct and efficient parallelization, a memory requirement independent of the amount of input data and a straightforward implementation. Finally, in order to validate the tomographic behaviour of this new algorithm, in terms of obtained results and stability, we present tomography results for 2-D and 3-D, synthetics and real, marine and land, seismic refraction acquisitions. A great number of simulations have been carried out thanks to the fast execution time of the algorithm, typically few minutes for 2-D simulations.
La tomographie des temps de première arrivée cherche à estimer un modèle de vitesse de propagation des ondes sismiques à partir des temps de première arrivée pointés sur les sismogrammes. Le modèle de vitesse obtenu peut alors permettre une interprétation structurale du milieu ou bien servir de modèle initial pour d'autres traitements de l'imagerie sismique. Les domaines d'application de cette méthode s'étendent, à des échelles différentes, de la géotechnique à la sismologie en passant par la géophysique pétrolière. Le savoir-faire du géophysicien joue un rôle important dans la difficile résolution du problème tomographique non-linéaire et mal posé. De nombreuses recherches ont entrepris de faciliter et d'améliorer cette résolution par des approches mathématique ou physique. Dans le cadre de ce travail, nous souhaitons développer une approche pragmatique, c'est-à-dire que nous considérons que le problème tomographique doit être résolu par un algorithme interactif dont les paramètres de réglage sont clairement définis. L'aspect interactif de l'algorithme facilite l'acquisition du savoir-faire tomographique car il permet de réaliser, dans un temps raisonnable, de nombreuses simulations pour des paramétrisations différentes. Le but poursuivi dans cette thèse est de définir, pour le cas spécifique de la tomographie des temps de première arrivée, un algorithme qui réponde au mieux à ces critères. Les algorithmes de tomographie des temps de première arrivée classiquement mis en oeuvre aujourd'hui ne répondent pas à nos critères d'une approche pragmatique. En effet, leur implémentation ne permet pas d'exploiter l'architecture parallèle des supercalculateurs actuels pour réduire les temps de calcul. De plus, leur mise en oeuvre nécessite une paramétrisation rendue complexe du fait de la résolution du système linéaire tomographique. Toutes ces limitations pratiques sont liées à la formulation même de l'algorithme à partir de la méthode de Gauss- Newton. Cette thèse repose sur l'idée de formuler la résolution du problème tomographique à partir de la méthode de plus grande descente pour s'affranchir de ces limitations. L'étape clé de cette formulation réside dans le calcul du gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres du modèle. Nous utilisons la méthode de l'état adjoint et une méthode définie à partir d'un tracé de rais a posteriori pour calculer ce gradient. Ces deux méthodes se distinguent par leur formulation, respectivement non-linéaire et linéarisée, et par leur mise en oeuvre pratique. Nous définissons ensuite clairement la paramétrisation du nouvel algorithme de tomographie et validons sur un supercalculateur ses propriétés pratiques : une parallélisation directe et efficace, une occupation mémoire indépendante du nombre de données observées et une mise en œuvre simple. Finalement, nous présentons des résultats de tomographie pour des acquisitions de type sismique réfraction, 2-D et 3-D, synthétiques et réelles, marines et terrestres, qui valident le bon comportement de l'algorithme, en termes de résultats obtenus et de stabilité. La réalisation d'un grand nombre de simulations a été rendue possible par la rapidité d'exécution de l'algorithme, de l'ordre de quelques minutes en 2-D.
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Dates and versions

pastel-00004850 , version 1 (04-03-2009)

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  • HAL Id : pastel-00004850 , version 1

Cite

Cédric Taillandier. Formulation de la tomographie des temps de première arrivée à partir d'une méthode de gradient : un pas vers une tomographie interactive. Planète et Univers [physics]. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2008. Français. ⟨NNT : 2008ENMP1588⟩. ⟨pastel-00004850⟩
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