Combinatoire bijective des cartes de genre supérieur
Résumé
Cette thèse est une contribution à l'étude énumérative et statistique d'objets combinatoires appelés cartes. Une carte est une surface discrète formée par le recollement d'un nombre fini de polygones, ou de manière équivalente un graphe qui a été plongé sans croisements d'arêtes dans une surface orientable. Si de nombreux travaux concernent la combinatoire des cartes planaires, nous nous intéressons ici aux cartes de genre g>0, c'est-à-dire dont la surface sous-jacente possède g anses indépendantes. Nous donnons des bijections nouvelles reliant les cartes de genre fixé à des objets de nature arborescente. Nous en déduisons des résultats énumératifs (formules et identités combinatoires, formules d'énumération asymptotique), des résultats probabilistes concernant la limite continue de ces objets (caractérisation du profil métrique limite d'une grande carte de genre g), et de génération aléatoire (algorithmes efficaces pour engendrer ces objets).
Domaines
Informatique [cs]
Loading...