Fluctuations de fonctionnelles spectrales de grandes matrices aléatoires et applications aux communications numériques - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2010

## Fluctuations de fonctionnelles spectrales de grandes matrices aléatoires et applications aux communications numériques

#### Abstract

Large random matrix theory is a powerful mathematical tool used to study the performance of multi-user and multi-access communication systems. The objective of this thesis is to develop mathematical tools based on the theory of random matrices to apply them to the study of some performance indicators of multi-antenna systems. The first part of this thesis concerns the study of the fluctuations of the signal to interference plus noise ratio (SINR) at the output of the LMMSE estimator for multidimensional signals. As the SINR can be modeled as random quadratic forms, its fluctuations can be studied with the help of the random matrix theory. We show here that the distribution of these fluctuations is asymptotically Gaussian. The study of the SINR allows the comprehension of other performance indicators like the Bit Error Rate and the utage probability. The study of statistical properties of these two parameters is the aim of the second part of this thesis. The last part concerns the study of the so-called Shannon's Mutual Information. This statistique can be written as a spectral linear statistique of the eigenvalues of the Gram matrix based on the channel matrix which assumed to be random. We prove the asymptotic Gaussian behavior of the distribution of the fluctuations of this random variable and we give a closed-form expression for the variance. All our theoretical results are confirmed numerically.
La théorie des matrices aléatoires présente un ensemble d'outils mathématiques efficaces pour l'étude de performances des systèmes de communications numériques. L'objectif de cette thèse est de développer des résultats analytique basés sur la théorie des matrices aléatoires pour étudier les fluctuations de quelques indices de performances pour les systèmes de communications sans fil. Nous étudions dans un premier temps, les fluctuations du rapport signal sur bruit (SINR), indice de performance mesuré à la sortie d'un récepteur linéaire de Wiener, récepteur minimisant l'erreur quadratique des symboles estimés (LMMSE) pour les transmissions par la technique CDMA. Basés sur la méthode REFORM, nous montrons le comportement gaussien asymptotique pour le SINR. L'étude du SINR permet la compréhension de comportements d'autres indices de performances comme l'erreur binaire et la probabilité de dépassement. Basés sur la nature gaussienne des entrées de la matrice canal, nous utilisons des outils mathématiques dédiés aux variables gaussiennes pour évaluer ces deux indices de performances. Des simulations montrent bien la pertinence de cette approche. Il est bien connu que l'information mutuelle entre le signal émis et le signal reçu augmente avec l'utilisation des techniques de transmission multi-antennes. Nous nous intéressons à l'étude des fluctuations de cette statistique pour un modèle séparable non centré, cas Rice. Nous développons des outils mathématiques basés sur la théorie des matrices aléatoires permettant de montrer la nature gaussienne des fluctuations de l'information mutuelle.

#### Domains

Mathematics [math]

### Dates and versions

pastel-00006336 , version 1 (20-10-2010)

### Identifiers

• HAL Id : pastel-00006336 , version 1

### Cite

Malika Kharouf. Fluctuations de fonctionnelles spectrales de grandes matrices aléatoires et applications aux communications numériques. Mathématiques [math]. Télécom ParisTech, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00006336⟩

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