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Theses Year : 2010

Qualitative Methods for Inverse Scattering in Solid Mechanics

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Cédric Bellis

Abstract

Context. Inverse problems are widely studied today, and appear in a large range of applications: tomography and imaging, material constitutive property identification, non destructive control... The present subject comes within the scope of this last prospect. It concerns the research of new methods, fast numerically, allowing qualitative object identification (inclusions, cavities, cracks...) em- bedded in linear elastic solid medium, knowing (at least partially) the surface response to dynamical loadings. Most of the classical methods implemented to solve this kind of problems are dealing with an iterative minimization process, requiring high number of direct simulations. In the present context (three-dimensional elastic waves propagation), these are very expensive. The recent emergence of non-iterative probing methods allows to consider the study of this type of problems in a new light. Earlier works have shown in particular, within the framework of the hypothesis adopted in this subject, the interest of methods such as the Topological Sensitivity or the Linear Sampling for an approximate but fast detection. Project overview. The present study comes within the scope of the development of the two methods mentioned with application within the framework of the mechanics of deformable solids, i.e. inverse scattering problems in acoustic and elastic media. The main lines for this research work are: • The discussion of the methods' capabilities and performances especially when employed in the context of classical numerical tools such as finite element models. • The application of these developments to the combined qualitative identification, geometry and material parameters, of unknown defects embedded. • The extension of these methods as well as the demonstration of their usefulness in time-domain inverse scattering or using multi-frequency measurements of the scattered fields. • The study of theoretical issues raised by the developments of these methods. • The comprehension of the theoretical links which can exist between topological sensitivity and linear sampling.
Contexte. Les problèmes inverses, qui font l'objet de nombreuses études aujourd'hui, apparaissent dans une large gamme d'applications : imagerie et tomographie, identification de propriétés matérielles, contrôle non destructif,... L'étude présentée s'inscrit dans le cadre de ce dernier exemple. Elle a pour objet la recherche de nouvelles méthodes, numériquement rapides, permettant une identification qualitative d'objets (inclusions, cavités, fissures,...) enfouis dans des milieux élastiques linéaires, en connaissant (au moins partiellement) la réponse en surface à une sollicitation dynamique. La plupart des méthodes classiquement utilisées pour traiter ce type de problèmes sont fondées sur des algorithmes itératifs de minimisation qui requièrent un grand nombre de simulations directes. Dans le contexte considéré pour cette étude (propagation d'ondes dans des solides élastiques tridimensionnels), ces simulations sont très coûteuses numériquement. L'émergence récente de techniques permettant de sonder, numériquement, de façon non-itérative un milieu donné, a permis d'aborder ces problèmes sous un nouveau jour. Un ensemble d'études a en particulier montré, dans le cadre des hypothèses adoptées pour cette thèse, l'intérêt de méthodes telles que la Sensibilité Topologique ou le Linear Sampling, pour une détection approchée mais rapide. Objectifs de la thèse. L'étude qui est présentée ici, s'inscrit dans la perspectives du développement des deux méthodes mentionnées, dans le contexte de la mécanique des solides déformables, c'est-à-dire pour des problèmes de diffraction inverse en acoustique et en élasticité. Les différents point abordés dans ce travail sont les suivants : • Appréciation des capacités et des performances respectives des deux méthodes, en particulier lorsqu'elles sont mises en œuvre dans des codes numériques usuels, fondés par exemple sur la méthode des éléments finis. • Utilisation de ces développements pour une identification qualitative combinant géométrie et propriétés matérielles des défauts diffractants inconnus. • Extension de ces méthodes, ainsi que démonstration de leurs pertinences, pour des problèmes de diffraction inverse dans le domaine temporel ou utilisation des mesures multi-fréquentielles des champs diffractés. • Etude de quelques problèmes théoriques fondamentaux pour la justification et la mise en œuvre rigoureuse de ces méthodes. • Compréhension des liens théoriques pouvant exister entre la méthode de sensibilité topologique et la méthode de ”linear sampling”.
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Dates and versions

pastel-00557545 , version 1 (19-01-2011)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00557545 , version 1

Cite

Cédric Bellis. Qualitative Methods for Inverse Scattering in Solid Mechanics. Solid mechanics [physics.class-ph]. Ecole Polytechnique X, 2010. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00557545⟩
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