Interest rate and longevity risk: dynamic model and applications to derivative products and life insurance
Risques de taux et de longévité : Modélisation dynamique et Applications aux produits dérivés et à l'assurance-vie
Résumé
This thesis is divided into three parts. The first part is constituted by chapter 2 and chapter 3 in which we consider models that describe the evolution of a stock and the evolution of interest rates. Using Wishart processes, these models belong to affine class and extend multidimensional Heston model. We study the intrinsic properties and we consider the evaluation of vanilla options. After having recalled evaluation methods, we introduce approximation methods that provide closed formula for the asymptotic smile. These methods make easier the calibration procedure and allow an analysis of the parameters. The second part, from chapter 4 to chapter 6, studies mortality and longevity risks. First, we recall general concepts of longevity risk and the main challenges we have to tackle. Then, we study a model of mortality that takes into account age and other individual features that could explain mortality. This mortality model is calibrated on specific data what allows a study of the impact on mortality of different characteristics. Finally, we introduce a microscopic model for population dynamic in order to study the evolution in the future of an age-and-trait-structured population. Each person can be affected by different events: birth, death and evolution of his features. Moreover, this model takes into account of the stochastic evolution of the demographic rates in the time. We study a micro/macro link providing good macroscopic properties for this microscopic model. The last part, constituted by chapter 7 and chapter 8, deals with applications of the previous models. The first application concerns demography: the association of the microscopic model for population dynamic and the mortality model provide demographic projections of the French population. We consider the retirement issue by analyzing the solutions of an immigration policy and a reform about the start age of retirement. The second application refers to insurance life products associating longevity and interest rate risks that have been detailed in the previous parts of the thesis. We study the basis risk generated by the heterogeneity of portfolio. Moreover, we introduce the Life Nominal Chooser Swaption (LNCS), a derivative product in insurance life for the transfer of financial risks. The design of the Life Nominal Chooser Swaption is very interesting allowing an assurance owning a portfolio to transfer his interest rate risk to a bank.
Cette thèse se divise en trois parties. La première partie est constituée des chapitres 2 et 3 dans laquelle nous considérons des modèles qui décrivent l'évolution d'un sous-jacent dans le monde des actions ainsi que l'évolution des taux d'intérêt. Ces modèles, qui utilisent les processus de Wishart, appartiennent à la classe affine et généralisent les modèles de Heston multi-dimensionnels. Nous étudions les propriétés intrinsèques de ces modèles et nous nous intéressons à l'évaluation des options vanilles. Après avoir rappelé certaines méthodes d'évaluation, nous introduisons des méthodes d'approximation fournissant des formules fermées du smile asymptotique. Ces méthodes facilitent la procédure de calibration et permettent une analyse intéressante des paramètres. La deuxième partie, du chapitre 4 au chapitre 6, étudie les risques de mortalité et de longévité. Nous rappelons tout d'abord les concepts généraux du risque de longévité et un ensemble de problématiques sous-jacentes à ce risque. Nous présentons ensuite un modèle de mortalité individuelle qui tient compte de l'âge et d'autres caractéristiques de l'individu qui sont explicatives de mortalité. Nous calibrons le modèle de mortalité et nous analysons l'influence des certaines caractéristiques individuelles. Enfin, nous introduisons un modèle microscopique de dynamique de population qui permet de modéliser l'évolution dans le temps d'une population structurée par âge et par traits. Chaque individu évolue dans le temps et est susceptible de donner naissance à un enfant, de changer de caractéristiques et de décéder. Ce modèle tient compte de l'évolution, éventuellement stochastique, des taux démographiques individuels dans le temps. Nous décrivons aussi un lien micro/macro qui fournit à ce modèle microscopique de bonnes propriétés macroscopiques. La troisième partie, concernant les chapitres 7 et 8, s'intéresse aux applications des modélisations précédentes. La première application est une application démographique puisque le modèle microscopique de dynamique de population permet d'effectuer des projections démographiques de la population française. Nous mettons aussi en place une étude démographique du problème des retraites en analysant les solutions d'une politique d'immigration et d'une réforme sur l'âge de départ à la retraite. La deuxième application concerne l'étude des produits d'assurance-vie associant les risques de longévité et de taux d'intérêt qui ont été étudiés en détails dans les deux premières parties de la thèse. Nous nous intéressons tout d'abord à l'étude du risque de base qui est généré par l'hétérogénéité des portefeuilles de rentes. De plus, nous introduisons la Life Nominal Chooser Swaption (LNCS) qui est un produit de transfert de risque des produits d'assurance-vie : ce produit a une structure très intéressante et permet à une assurance détenant un portefeuille de rente de transférer intégralement son risque de taux d'intérêt à une banque.
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