S. Si and S. , son t de ux sér ies , tou te direc tion a symptotiqu e de S $ S'est direc tion asymptotique d e l'une d es sér ies S et

U. .. Soit-j,-une-direction-asymp-to-tique-en-+<»-de, Pa r dé finit ion , il existe un entie r N et un ensem ble infi ni d'e ntiers positifs noté P te ls q ue: 'ri P EP U m

. Le-cou-ple, =4,c=2) s'appl ique à l'ensemble du réseau, bien qu'il ne soit pas fortement co nnexe

. Il-suffi-t-de, ralentir" l'un des deux cyc les dans l'exemple précéd en t, par exe mple ce lui du bas, pour qu'il n'y ait plus de cycli cité glo bale . DéI

L. Cyclicité-du-bas-du-résea-u, ce qui corr espond au dé lai moyen 2,5. Il ne peut do nc plus y avo ir de cycli cité gl obale. l e bas du réseau est plus lent que le haut, et à partir du 2ème jeton, il impose son rythme à la sort ie 2 qui prend alors le rég ime cyc lique

G. La-matrice, rs, nous avons noté X le vecteur d'état (dates d'activation des trans itions inter nes) , U le vect eur d'entrée (dates d'activation des transitions d'en trée ), y le vecteur de so rtie (date s d'activa tion des transit ions de sort ie): F la matrice de dynamique; H la matrice

. Dorénavant, Dans la forme d'é tat ca lculée sous forme de compte ur , nous au rons donc : AX com me vecteu r d'é tat (comptage des transitions inte rnes)

. Equ, alion s entre compteurs d'un graphe d'~v9nemen ts temporisé

L. Suit and . Et, Y l. k s'obtiennent en calculant la solution maximal e d'un système récu rrent qui est linéaire au sens de l'algèbre (min ,+) Ce système s' éc r it: "Xl " Ao· "x" oe A1· "Xe-1 oe A2· /lXe.2 $ Ad

C. Lu-t-e-cl-'/-lu-l, _. , and I. C. , oe Cj

D. , Y. , U. Coe-ffic-ient-s-da-ns-zu, and {. , l (te mps discet) ou Ru {-oo,+<»l (temps con tinu) par ' D n . i, Déf in issons les suites de vecteurs

O. G. Cohen, D. Dubois, J. P. Quadrat, and M. Vlot, A linear-System-Theorelic vtewcr rnsc rete-ëve m Processes, 2200 IEEE Conf. on Decision and Control, 1983.

G. Cohen, D. Dubois, J. P. Ouadrat, and M. Vlot, A uneer-svstem -rne creuc view o f msc rete-ëvem Processes . and its use lo r Performance eveu atc n in Manulacturing

I. G. Cohen, P. Moller, J. P. Quadrat, and M. Viol, Dating and counting in rxscrete Event Systems, 25rd IEEE conf. on Decision and Cont rol, 1986.

. Le-théorème-de-cayley, Hamilion cnes les c erce s. et applications aux système s à évènements disc rets

. (. Peterson, Petri Net Theory and lhe modelling of systems

. J. Petris and . Sifakts, Use 01Petri nets lor perfor mance evaluatcn

G. V. Ramamoorthy and . Ho, Performance evecauc n of asynctuonous concurrent systems using Petri net s

M. Aymone-marsan and G. C. Cqtiite, A das s 01ce nerauaec stochast ic Petri nets for the performa nce evaiuauo n of complex systems

R. A. Razouk and C. V. Phelps, Perfomance analysis using tlmeo Petri nets

[. Holuday and M. K. Vernon, A generalized umec Petri nelfol performance evau arc n

C. Petri and . Reutenauer, Aspects mathématiques des réseaux de Petri, 1988.

[. Cunningham·green, Oescribing industrial crccesse e and approximafing metr steacv-stare behavicur

[. Olsder and C. Roos, Cramer and Cayley-Hamilto n in the max -alqabra

C. [. Olsder and . Rocs, Cramer and Oayiey-Hamnon in the max-algebra

[. Fuchs, Partiaüy crde red algebra ic systems, 1963.

D. M. Mathéma-tiques-discrètes, M. Gondran, and . Minoux, Unear Algebra in dioïds: a survey

D. M. Gondran and M. Minoux, Valeurs propres et vecteurs propres dans les semi-modutes et leur interprètalion en théorie des graphes
DOI : 10.1051/ita/197610r100391
URL : http://archive.numdam.org/article/ITA_1976__10_1_39_0.pdf

!. Dtsmm, ZEllBE RGER A cc rrom atcnar approach 10malrix algebra

I. M. Karp, A cbaracterrzauon 01the minimum cycle mean in a digraph

I. B. Roy, Algèbre moderne el théorie des graphes

]. J. Ilgsf1, J. D. Hopcroft, and . Ullmann, Introduction te Automate theory, languages and ccmonaton

P. Ilgsf3j, MOltER Introducing real urnein the algebraic theory 01finite Automata. IIASA wor1<ing paper 86-49 seotemoer, 1986.

J. Berstel, Transductions and co nte st-nee langages

I. Ramadge and W. M. , WONHAM . s upervlsory comrot of a ctass of discrèt e-event sys tems

P. Co-aut2j, . W. Rama-dge, . Won, and . Ham, On lh e supremal connotaoe sublangage of a giv en languag e

. R. Coa-ut3-]-pj and . Wdnham, Mod ular reec eece log iC for escrete event sys tems. Information sciences and Systems Repol"t W 48 , Dspan ment 01 Electrica l Eng ineeri ng

[. R. Wonham, Onmodula r synthesis 01supesviscry con trol for oecrete-evemprocesses. mtemaucner conference on ccrrcorere, 1984.

P. J. Icoaut6j and . Ramadge, Control and supervision of Otscrete event processes

. D. Ph and . Rnesrs, Department or eiecmce r engineering, 1983.

I. , Y. C. Ho, and C. Cassandras, Computing costale variables lor oec-ete-zve nt Systems

J. Y. Sevd2, C. Ho, and . Cassandras, A new approach to the analysis or ctscrere -evem systems

!. P. Sptr2, N. Caspi, and . Halbwachs, An aoprcacntc reetume-svstems modelling

. Imag-g-renoble, I. P. Ju-in, N. Caspi, and . Halbwachs, Aigebra of Events: A model lor parallel and reaf, 1981.

. P. Sptrs, N. Caspi, and . Halbwachs, A tunctcnar mcdet for descr ibing and reasoning aoe ut ume behaviour of comput lng systems

. Séminaire, Algèbres excuqoee et systèmes à évènements discrets, INRIA·CNRS-CNET, 1987.

O. B. Roy, Les poeernes d'ordonnancement: applications et méthodes

]. J. Baea, Divers suje ts liés aux systèmes à évènemen ts discr ets. [DIV 1

J. L. Rabiner and S. H. Juang, An introd uction to Hidde n Markov Mode ls, IEEE ASS P Magaz ine J anuary, 1986.

I. , S. B. Gershwin, and J. G. Kimenia, An algoryl hm lor the co mpute r control 01prccucucn on a flexible ma nulac! uring system

R. [. Gershwin, R. Hildeba-ant, A. Suri, and . Miner, A Control 'r heorjsrs perspec tive on recent trend s in ma nutactc rmc systems. MIT Lab lor tnro, 1985.

!. S. Gerschwin, Opponuonieslor co ntro l in manulacturing systems

. B. Pao-d4-]-s, A. Gerschwin, Y. Ramakrishnan, and . Chqong, Short term Prooucuo n sc neocnnc 01an auicma tec manufac luring sys tem, IBM Journal on Res . & Dev. .n, p.29, 1985.

/. , J. B. Cavaille, and D. Dubois, Heurislic methods basee on mean-value analy sis lor Flexible manulacturing systems perlorma nce evaiuauon, 21Si IEEE conl . on Decision and Control, 1982.

. [. Solberg, Analytical pertormance evaluation oillexible manutactunnq systems

A. Thomasian and P. F. Bay, Quelques publica tions sur les réseaux de files d 'attente. (FIAT1)

F. P. Heidelberger and . Trivedi, Queuing nelwork models Ior cerauet processes wilh asynchronou s rasks

K. [. Heidelberger and . Trivedi, Analylic queuing modellor programs wilh internat concurrency

R. F. Garzia, M. R. Garzia, and B. P. Zeigler, rxsc reie-event simulation. raae-scecuum, 1986.

. [. Zeigler, Mull ifaceted Mode ling and Discrete Event Sim urauon