Non-modal instability mechanisms in stratified and homogeneous shear flow - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2011

Non-modal instability mechanisms in stratified and homogeneous shear flow

Mécanismes d'instabilité non-modaux dans les écoulements cisaillés avec et sans stratification en densité

(1)
1
Cristobal Arratia
  • Function : Author
  • PersonId : 921107

Abstract

This thesis reports a study of nonmodal instability mechanisms in shear flows, mainly mixing layers. We focus on the linearized perturbations that maximize the energy amplification at finite time, the 'optimal perturbations', which in non-normal systems are different from the most unstable eigenmode. An original description of non-normality and its consequences is provided in chapter 2. Chapter 3 deals with the well known lift-up mechanism, for the case of longitudinal inviscid perturbations to any parallel flow. A new one-dimensional equation determining the orthogonal set of optimal and sub-optimal perturbations is found in that case, allowing to obtain new exact and asymptotic results. In chapter 4 we address the secondary instability of mixing layers, for which we use the naturally evolving 2D flow as a base state to compute the 3D optimal perturbations. Among the optimal responses we recover the usual 'elliptic' and 'hyperbolic' types of perturbation structure, the largest growth depending on the spanwise wavenumber and optimization times (initial and final). In chapters 5 and 6 we consider density stratification in the direction orthogonal to the plane of the base flow, and we use a 'Craya-Herring' decomposition to analyse the flow in terms of its internal wave and vertical vorticity content. The perturbation equations for a general 2D base flow are first derived and interpreted in terms of wave/vortex energetics in chapter 5. These results are used in chapter 6 to analise the strong generation and emission of internal waves produced by the optimal perturbations to a horizontal shear layer.
Cette thèse est dediée à l'étude des mécanismes d'instabilité non-modaux dans les écoulements cisaillés, principalement des couches de mélange. On se concentre sur les perturbations linéarisées qui ont la plus grande croissance d'énergie à un temps donné, les 'perturbations optimales', différentes du mode propre le plus instable pour les systémes non-normaux. Une description originale de la non-normalité et ses conséquences est donnée dans le chapitre 2. Le chapitre 3 traite du mécanisme de 'lift-up' dans le cas des perturbations longitudinales non-visqueuses sur un écoulement de base parallèle et arbitraire. On trouve une nouvelle équation 1D qui détermine l'ensemble des perturbations orthogonales, dont l'optimale, et permet de trouver des nouveaux résultats exacts et asymptotiques. Dans le chapitre 4 on s'intéresse aux instabilités secondaires d'une couche de mélange en utilisant comme état de base l'écoulement 2D instationnaire et non-linéaire pour calculer les perturbations optimales 3D. Selon le nombre d'onde et les temps d'optimisation (initial et final), on retrouve comme réponses optimales les perturbations de types 'elliptique' et 'hyperbolique'. Dans les chapitres 5 et 6 on considère une stratification en densité dans la direction orthogonale au plan de l'état de base, et on utilise une décomposition de 'Craya-Herring' pour analyser les perturbations en termes de leur contenu en ondes internes et vorticité verticale. Les équations d'évolution des perturbations linéarisées autour d'un état de base 2D général sont obtenues et analysées au niveau de l'énergie onde/tourbillon. Ces résultats sont appliqués dans le chapitre 6 pour analyser la génération et l'émission d'ondes dans les perturbations optimales sur une couche de cisaillement horizontale.
Fichier principal
Vignette du fichier
TheseArratiaFinalElectronic.pdf (8.56 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates and versions

pastel-00672072 , version 1 (20-02-2012)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00672072 , version 1

Cite

Cristobal Arratia. Non-modal instability mechanisms in stratified and homogeneous shear flow. Fluid Dynamics [physics.flu-dyn]. Ecole Polytechnique X, 2011. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00672072⟩
384 View
519 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More