Transient Growth in Rayleigh-Bénard-Poiseuille/Couette flows
LA CROISSANCE TRANSITOIRE DANS LES ÉCOULEMENTS DE RAYLEIGH-BÉNARD-POISEUILLE/COUETTE
Résumé
OPTIMAL GROWTH MECHANISMS IN WALL-BOUNDED SHEAR FLOWS, IN PARTICULAR, PLANE COUETTE AND PLANE POISEUILLE FLOW, WITH AND WITHOUT A DESTABILIZING WALL-NORMAL TEMPERATURE GRADIENT ARE STUDIED EXTENSIVELY. IN THE CASE WITH A CROSS-STREAM TEMPERATURE GRADIENT IN A BOUSSINESQ FLUID, A COMPREHENSIVE NON-MODAL STABILITY ANALYSIS IS PERFORMED OVER VARIOUS REYNOLDS, RAYLEIGH AND PRANDTL NUMBERS. THE SCALING LAWS PERTAINING TO TRANSIENT GROWTH IN PURE SHEAR FLOWS ARE SHOWN TO HOLD EVEN IN THE PRESENCE OF A DESTABILIZING TEMPERATURE GRADIENT. THE LIFT-UP EFFECT REMAINS THE PREDOMINANT TRANSIENT GROWTH MECHANISM. THE CLASSICAL INVISCID LIFT-UP MECHANISM CHARACTERIZES THE SHORT-TIME BEHAVIOR WHEREAS THE RAYLEIGH-BÉNARD EIGENMODE WITHOUT ITS STREAMWISE VELOCITY COMPONENT CHARACTERIZES THE LONG-TIME BEHAVIOR. THE SQUIRE TRANSFORMATION IS EXTENDED TO PROVIDE NEW INSIGHTS ON THE OPTIMAL GROWTH OF ARBITRARY 3D DISTURBANCES IN PARALLEL SHEAR FLOWS BOUNDED IN THE CROSS-STREAM DIRECTION. IT ALSO PERMITS TO DEMONSTRATE THAT THE LONG-TIME OPTIMAL GROWTH FOR PERTURBATIONS OF ARBITRARY WAVENUMBERS MAY BE DECOMPOSED AS A PRODUCT OF THE RESPECTIVE GAINS ARISING FROM THE 2D ORR-MECHANISM AND THE LIFT-UP MECHANISM. THIS ASYMPTOTIC SOLUTION IS SHOWN TO DESCRIBE THE LONG-TIME AND EVEN THE INTERMEDIATE-TIME DYNAMICS OF THE OPTIMAL DISTURBANCES AND PROVIDES A GOOD ESTIMATE OF THE MAXIMUM OPTIMAL GAIN AT ALL TIME.
LES MÉCANISMES DE CROISSANCE OPTIMALE DANS DES ÉCOULEMENTS DE CISAILLEMENT CONFINES, EN PARTICULIER LES ÉCOULEMENTS DE COUETTE PLAN ET POISEUILLE PLAN, LORSQU'ILS SONT SOUMIS OU NON À UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE DÉSTABILISANT NORMAL À LA PAROI SONT ÉTUDIÉS EN DÉTAIL. DANS LE CAS D'UN FLUIDE DE BOUSSINESQ SOUMIS À UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE TRANSVERSE, UNE ANALYSE EXHAUSTIVE DE STABILITÉ NON MODALE EST EFFECTUÉE POUR DIFFÉRENTS NOMBRES DE REYNOLDS, DE RAYLEIGH ET DE PRANDTL. ON MONTRE QUE LES LOIS D'ÉCHELLE RELATIVES À LA CROISSANCE TRANSITOIRE DANS DES ÉCOULEMENTS CISAILLES PURS SONT ROBUSTES, Y COMPRIS EN PRÉSENCE D'UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE DÉSTABILISANT. L'EFFET DE ''LIFT-UP" RESTE LE MÉCANISME PRÉDOMINANT DE CROISSANCE TRANSITOIRE. LE MÉCANISME DE ''LIFT-UP" NON VISQUEUX CLASSIQUE CARACTÉRISE LE COMPORTEMENT AUX TEMPS COURTS ALORS QUE LE MODE PROPRE DE RAYLEIGH-BÉNARD SANS SA COMPOSANTE DE VITESSE LONGITUDINALE CARACTÉRISE LE COMPORTEMENT AUX TEMPS LONGS. LA COURBE DE GAIN OPTIMAL EST AINSI DÉCRITE ET INTERPRÉTÉE ENTIÈREMENT. DANS LE CAS D'ÉCOULEMENTS CISAILLES PURS, LE RÔLE DE TRANSFORMATION DE SQUIRE EST ÉTENDUE À LA CROISSANCE TRANSITOIRE OPTIMALE D'UNE PERTURBATION ARBITRAIRE 3D DANS LE CAS D'ÉCOULEMENTS CISAILLES PARALLÈLES D'EXTENSION TRANSVERSE FINIE. CELA PERMET AUSSI DE DÉMONTRER QUE LES CROISSANCES OPTIMALES AUX TEMPS LONGS POUR DES PERTURBATIONS DE NOMBRE D'ONDE ARBITRAIRES PEUVENT ÊTRE DÉCOMPOSÉES COMME UN PRODUIT DES GAINS RESPECTIFS RÉSULTANT DU MÉCANISME D'ORR 2D ET DU MÉCANISME DE " LIFT-UP ".
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