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Theses

Equation de Burgers g en eralis ée a force al éatoire et a viscosit é petite

Résumé : Cette thèse traite du comportement des solutions u de l'équation de Burgers généralisée sur le cercle: u_t+f'(u)u_x=\nu u_{xx}+\eta,\ x \in S^1=\R/\Z. Ici, f est lisse, fortement convexe et satisfait certaines conditions de croissance. La constante 0<\nu << 1 correspond à un coefficient de viscosité. Nous considérons le cas où \eta=0, ainsi que le cas où \eta est une force aléatoire, lisse en x et peu régulière (de type "kick" ou bruit blanc) en t. Nous obtenons des estimations sur les normes de Sobolev de u moyennées en temps et en probabilité de la forme C \nu^{-\delta}, \delta >= 0, avec les mêmes valeurs de \delta pour les bornes supérieures et inférieures. On en déduit des estimations précises pour les quantités à petite échelle caractérisant la turbulence qui confirment exactement les prédictions physiques. Nous nous intéressons également au comportement asymptotique des solutions. Nous obtenons un résultat d'hyperbolicité des minimiseurs pour l'action correspondant à l'équation de Hamilton-Jacobi stochastique, dont la dérivée en espace est l'équation de Burgers stochastique avec \nu=0.
Document type :
Theses
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00739791
Contributor : Alexandre Boritchev <>
Submitted on : Tuesday, October 9, 2012 - 5:02:39 AM
Last modification on : Wednesday, March 27, 2019 - 4:10:22 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, December 16, 2016 - 9:45:52 PM

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00739791, version 1

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Citation

Alexandre Boritchev. Equation de Burgers g en eralis ée a force al éatoire et a viscosit é petite. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Ecole Polytechnique X, 2012. Français. ⟨pastel-00739791⟩

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