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Theses Year : 2012

Generalized impedance models and inverse scattering

Modèles d'impédance généralisée en diffraction inverse

(1)
1
Nicolas Chaulet
  • Function : Author
  • PersonId : 881796

Abstract

The main objective of this thesis is to use asymptotic models for the resolution of inverse electromagnetic scattering problems. We consider in particular the case of generalized impedance conditions that are models for thin coatings or strongly absorbing media. The term "generalized impedance" signifies that the boundary condition involves a surface operator. The so-called classical impedance boundary conditions is a particular case of generalized impedance boundary condition where the operator reduces to the multiplication by a function. In the inverse problems context, the use of such approximate models simplifies the numerical resolution as well as the mathematical analysis. In the literature a lot of studies focus on inverse scattering with classical impedance boundary conditions, we extend them to the case of more complex surface operators containing surface derivatives for example. An important part of the thesis deals the application of optimization methods to find both a shape and parameters that characterize the boundary operator. Among others, we present the computation of the shape derivative for Helmholtz' and Maxwell's equations. Numerical illustrations of shape reconstruction and identification of boundary coefficients are also provided. We complement this work by studying a qualitative method - the factorization method - to retrieve a shape with a general form of generalized impedance boundary conditions. In relation with qualitative methods, we investigated the use of the so-called interior transmission eigenvalues associated with thin layer structures to obtain information about the layer thickness and properties. In this view, we derived and justified the full asymptotic development of the first interior transmission eigenvalue with respect to the small thickness of the layer. This development provides a simple procedure to compute the thickness of the layer from multi-static scattered field data.
Le but général de cette thèse est d'exploiter des modélisations asymptotiques pour la résolution de problèmes de diffraction inverse en électromagnétisme. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des conditions d'impédance généralisée qui modélisent notamment des matériaux fortement absorbants ou des revêtements de faible épaisseur. L'expression "impédance généralisée" signifie que la condition au bord fait intervenir un opérateur surfacique. Les conditions dites d'impédance classique entrent dans cette famille de conditions aux bord, dans ce cas, l'opérateur surfacique se réduit à la multiplication par une fonction. Dans le cadre des problèmes inverses, l'utilisation de modèles approchés permet de simplifier aussi bien la résolution numérique que l'analyse mathématique. De nombreux travaux ont été menés en diffraction inverse sur l'utilisation d'une condition d'impédance classique, nous les avons étendus pour des opérateurs surfaciques plus complexes faisant intervenir des dérivées tangentielles. Une partie importante de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'optimisation pour retrouver un obstacle ainsi que les paramètres définissant l'opérateur d'impédance. Nous présentons en particulier un calcul de dérivée de forme dans le cas où les équations de l'électromagnétisme se simplifient en une équation scalaire, nous étendons ensuite ce calcul aux équations de Maxwell vectorielles. Des exemples numériques de reconstruction de forme et de paramètres d'impédance viennent illustrer l'applicabilité des méthodes d'optimisation à notre problème inverse. Afin de compléter cette étude, nous avons utilisé une méthode qualitative - la méthode de factorisation - pour identifier un objet diffractant caractérisé par une condition d'impédance généralisée. Enfin, en relation avec les méthodes qualitatives, nous nous sommes penché sur l'utilisation des valeurs propres de transmission associées au problème de diffraction par des couches minces pour obtenir des informations sur la couche. Dans ce but, nous avons calculé et justifié le développement asymptotique de la première valeur propre de transmission intérieure par rapport à la faible épaisseur du revêtement. Ce développement donne une manière simple de calculer l'épaisseur du revêtement à partir du champ diffracté pour plusieurs fréquences.
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Dates and versions

pastel-00761642 , version 1 (05-12-2012)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00761642 , version 1

Cite

Nicolas Chaulet. Modèles d'impédance généralisée en diffraction inverse. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Ecole Polytechnique X, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00761642⟩
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