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Theses Year : 2012

Coupling sampling methods and shape optimization methods for inverse scattering problems

Couplage de méthodes d'échantillonnage et de méthodes d'optimisation de formes pour des problèmes de diffraction inverse

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Abstract

We consider the problem of determining the shape of a 2d object from measurements of the electromagnetic far-field it scattered. We develop couplings by considering sampling methods and shape optimization methods in the framework of perfect conductors and dielectric objects. After finding the shape gradients (first or second order) and/or topological gradient and performing scilab/Fortran numerical tests in both frameworks, this thesis allowed to build an accurate and robust LSM-DGLS2-GT coupling with a moderate computational cost. We also investigate other types of functionals to minimize and calculate the second shape gradient (which is difficult to obtain in a convenient form for implementation) in order to get a better convergence rate.
On s'intéresse au problème de retrouver la forme d'un objet 2d par la mesure des ondes qu'il diffracte. On développe ainsi des couplages de méthodes issue des méthodes d'échantillonnage et des méthodes d'optimisation de forme dans les cadres des conducteurs parfaits et des objets diélectriques. Après avoir calculé les dérivées de forme (du premier ou second ordre) et/ou topologiques et avoir effectué des tests numériques en scilab/Fortran dans ces deux cadres, cette thèse a permis de créer un couplage LSM-DGLS2-GT précis et robuste avec un coût de calcul modéré. On y recherche aussi d'autres types de fonctionnelles à minimiser et cherchons à calculer la dérivée seconde de forme difficile à obtenir dans une forme pratique à implémenter afin d'accélerer la convergence du précédent couplage mis en place.
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Dates and versions

pastel-00761675 , version 1 (05-12-2012)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00761675 , version 1

Cite

Dimitri Nicolas. Couplage de méthodes d'échantillonnage et de méthodes d'optimisation de formes pour des problèmes de diffraction inverse. Optimisation et contrôle [math.OC]. Ecole Polytechnique X, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00761675⟩
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