Interactions hydrodynamiques entre une particule solide et une paroi plane avec condition de glissement de Navier
Résumé
This thesis is concerned with the flow field of a viscous fluid around a solid particle embedded in a parabolic shear flow, near a solid plane wall on which a slip boundary condition applies. For a spherical particle, this flow field is first resolved by the bispherical coordinates technique. We obtain in this way the force and torque on the particle when fixed in this flow field, as well as the stresslet, that is the symmetric moment of stress. By linearity of Stokes equations, the problem of a freely moving sphere in a parabolic flow with slip on the wall is treated as a combination of the following elementary problems: a fixed sphere in a parabolic flow, a translating and a rotating sphere. We calculate in this way the stresslet for a freely moving sphere in this flow field with slip on the wall. In a second part of this work, we apply the boundary element method with the appropriate Green's tensor to solve the problem of a solid particle of any shape in the parabolic flow of a viscous fluid near a wall with slip. We recover our results for the case of a spherical particle. This method is then applied to the case of a fixed ellipsoidal particle with the same volume as that of the sphere, its axis being normal to the wall. The influence of the particle shape is deduced by comparison of the results for both particles. In the last chapter, we present novel results concerning the forces, torques, velocities and stresslets for the case of an ellipsoid with inclined axis relative to the wall ,
Cette thèse concerne l'étude de l'écoulement autour d'une particule solide dans un écoulement de cisaillement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi plane et solide sur laquelle s'exerce une condition de glissement de Navier. Pour une particule sphérique, cet écoulement est d'abord résolu par la méthode des coordonnées bispheriques. Nous obtenons ainsi la force et le couple qui s'exercent sur la particule sphérique fixe dans cet écoulement ainsi que le stresslet, moment symétrique des contraintes. Par linéarité des équations de Stokes, le problème d'une sphère libre de se mouvoir dans un écoulement parabolique avec glissement sur la paroi est traite par combinaison des problèmes elementaires suivants: sphère fixe dans un écoulement parabolique, sphère en translation et en rotation. Nous calculons ainsi le stresslet pour une sphère qui se déplace librement dans cet écoulement avec glissement sur la paroi. Dans une deuxième partie de ce travail, nous appliquons la méthode des elements de frontière avec le tenseur de Green approprie pour résoudre le problème d'une particule solide de forme quelconque dans un écoulement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi avec glissement. Nous retrouvons nos résultats pour le cas d'une particule sphérique. Cette méthode est alors appliquée au cas d'une particule ellipsoïdale fixe de même volume que la sphère et dont l'axe est perpendiculaire a la paroi . Par comparaison des résultats pour les deux particules, nous en déduisons l'influence de la forme de la particule. Dans le dernier chapitre nous présentons de nouveaux résultats concernant les forces, couples, vitesses et stresslets pour le cas d'un ellipsoïde d'axe incline par rapport a la paroi.
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