Symplectic homogenization and applications of sheaf theoretic methods to symplectic topology - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2012

Symplectic homogenization and applications of sheaf theoretic methods to symplectic topology

Homogénéisation symplectique et Applications de la théorie des faisceaux à la topologie symplectique

(1)
1
Nicolas Vichery
  • Function : Author
  • PersonId : 935758

Abstract

In a first part, we develop the theory of symplectic homogenezation and its application to the Aubry Mather theory and also to symplectic rigidity. Spectral invariants are the main tool in this work. In a second part, we recall all the new applications from sheaves theoretic methods to the study of non-displacability problem . We formulate what we think to be the equivalent object to the lagrangian Floer homology and its spectral invariants. Then, using this tools, we prove non-displacability of non exact lagrangian submanifolds into the cotangent bundle. After, we discuss the applications to $C^0$ symplectic topology and to non smooth optimization.
Dans une première partie, nous développerons la théorie de l'homogénéisation symplectique ainsi que ses applications à la théorie de Mather et à la rigidité symplectique. Les invariants spectraux lagrangiens seront l'outil de base de ce travail. Dans une seconde partie, nous rappelerons les toutes nouvelles applications de la théorie des faisceaux aux problèmes de non déplaçabilité. Nous formulerons ce que nous pensons être l'équivalent de l'homologie de Floer dans ce cas là et les invariants spectraux. Puis, à l'aide de ces outils nous prouverons la non-déplaçabilité de sous-variétés lagrangiennes non exactes du cotangent. Ensuite, nous parlerons des applications à la topologie symplectique $C^0$ et à l'optimisation non lisse.
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Dates and versions

pastel-00780016 , version 1 (22-01-2013)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00780016 , version 1

Cite

Nicolas Vichery. Homogénéisation symplectique et Applications de la théorie des faisceaux à la topologie symplectique. Géométrie symplectique [math.SG]. Ecole Polytechnique X, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00780016⟩
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