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Theses Year : 2012

Waves and instabilities on vortices in stratified and rotating fluids

Ondes et instabilités sur les tourbillons en milieu stratifié-tournant

(1)
1
Junho Park
  • Function : Author
  • PersonId : 936742

Abstract

In stratified rotating fluids, waves sustained by a vertical columnar vortex can be unstable due to an outward radiation of waves, a phenomenon known as the radiative instability. In the first part of this thesis, we investigate numerically and analytically the effect of a planetary rotation on this instability. When the planetary rotation is cyclonic, the wave radiation is reduced so that the maximum growth rate of the radiative instability decreases exponentially as the rotation increases. It becomes negligibly small when the Rossby number is smaller than unity. When the planetary rotation is anticyclonic with Rossby number higher than -1, the centrifugal instability is stable but it is shown that the radiative instability also occurs when the azimuthal wavenumber is larger than 2 and the vorticity profile sufficiently steep. The maximum growth rate in this strong anticyclonic regime is comparable to the one in the cyclonic regime. The main conclusion is therefore that a columnar vortex in a stratified rotating fluid can be unstable for any Rossby number. The mechanism and properties of the radiative instability are explained by means of WKBJ analyses for large wavenumbers. In the second part of the thesis, the stability of the stratified Taylor-Couette flow is studied when the angular velocity increases radially, a regime never explored before. We show that such flow is unstable to a strato-rotational instability. Such instability is closely related to the radiative instability of a vortex in the anticyclonic regime. These results reveal that the stratified Taylor-Couette flow is always unstable except for pure solid-body rotation.
En milieu stratifié-tournant, les ondes supportées par un tourbillon colonnaire vertical peuvent être instables en raison d'un rayonnement d'ondes, un phénomène connu sous le nom d'instabilité radiative. Dans la première partie de cette thèse, on étudie numériquement et analytiquement l'effet d'une rotation planétaire sur cette instabilité. En présence de rotation cyclonique, le rayonnement d'ondes diminue et le taux de croissance maximum de l'instabilité radiative décroît exponentiellement quand la rotation augmente. Il devient negligeable quand le nombre Rossby est inférieur à l'unité. En présence de rotation anticyclonique avec un nombre de Rossby supérieur à -1, l'instabilité centrifuge est stable mais on montre que l'instabilité radiative se produit également si le nombre d'onde azimutal est plus grand que 2 et le profil de vorticité est suffisamment raide. Le taux de croissance dans ce régime fortement anticyclonique est comparable à celui dans le régime cyclonique. La principale conclusion est donc qu'un tourbillon colonnaire en milieu stratifié-tournant peut être instable pour n'importe quel nombre de Rossby. Le mécanisme et les propriétés de l'instabilité radiative sont expliqués par une analyse WKBJ pour grands nombres d'ondes. Dans la deuxième partie de cette thèse, la stabilité de l'écoulement de Taylor-Couette stratifié est analysée quand la vitesse angulaire augmente radialement, une régime encore jamais exploré. On montre que cet écoulement est instable vis à vis d'une instabilité stratorotationelle. Cette instabilité est similaire à l'instabilité radiative d'un tourbillon en régime fortement anticyclonique. Ces résultats révèlent que l'écoulement de Taylor-Couette stratifié est toujours instable sauf dans la limite d'une rotation solide.
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Dates and versions

pastel-00786642 , version 1 (09-02-2013)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00786642 , version 1

Cite

Junho Park. Waves and instabilities on vortices in stratified and rotating fluids. Fluid mechanics [physics.class-ph]. Ecole Polytechnique X, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00786642⟩
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