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Theses Year : 2013

Multi-material multi-velocity modelling in fast dynamics

Modélisations multi-matériaux multi-vitesses en dynamique rapide

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Gauthier Folzan
  • Function : Author
  • PersonId : 938317

Abstract

Many simulations in fluid structure interactions, multiphase flows or dynamic impacts involve independent structures interacting through complex interfaces. For such problems, standard strategies often use a Lagrangian approach using one finite element mesh per structure and adequate matching strategies. These are very demanding in mesh generation, and are difficult to use in presence of large mesh distortions. An alternative is to use an Eulerian strategy describing the different structures on a single grid using a single average velocity field and developing ad hoc constitutive laws to handle the multiphase microstructure of each element. These models are usually quite crude on the interface physics. In this context, there is a renewed interest in models which will use a single global smooth mesh, not matching the structures and independent finite element velocity fields to describe the motion of the structures. This strategy is attractive but faces difficult challenges: interface tracking, development of adequate ALE formulations because materials and mesh velocities are different, proper treatment of the kinematic continuity constraints between the structures. Great care must be taken at this level in order to propose a stable approach which is locking free and stays robust in large strain elastodynamics. With this thesis, we propose an original strategy based on an enriched finite element method. It defines one FE velocity field by material on a single mesh, the different fields are overlapping and form an enriched field that can have a discontinuity at the interface and allows to describe sliding between the materials. The discontinuity is controlled by a normal velocity constraint at the interface and an additional unknown of interface pressure that is the Lagrange multiplier associated with the constraint. The ALE formulation used is based on a time split between Lagrangian phase and remap phase. The Lagrangian phase is solved by the Wilkins explicit scheme widely used while the remap is done by mesh intersections between Lagrangian meshes deformed by material and a smoothed average mesh. The interface is tracked during the remap by the volume fraction of each material in the cells and it reconstruction can be discontinuous across elements. Two variants of the methods are introduced, analysed and compared. They differ by their Lagrange multiplier discretization and consequently by their velocity constraint discretization: -the node continuity uses a Lagrange multiplier defined at nodes. This variant is simple and fast but does not take correctly into account the compressibility of materials, -the cell continuity uses a Lagrange multiplier constant by interface segment. This variant gives better results than the first one. The method is stabilized by adding internal nodes in the mixed cells using piecewise linear velocity shape functions inside each element and a proper mass lumping ensures a stable equilibration of the interface. The internal node momentum equation is discretized by an implicit scheme. The consequence is that a system coupling the interface nodes has to be solved in order to compute the velocities near the interface. The two variants have been implemented into an industrial code. They are validated and compared with several test cases involving different situations like fluid-structure interaction or sliding between solids.
De nombreuses simulations dans les domaines des impacts, des interactions fluide-structure ou des écoulements multiphasiques impliquent différentes structures indépendantes interagissant entre elles à travers des interfaces complexes. Pour ces problèmes, les stratégies classiques utilisent souvent une approche lagrangienne utilisant un maillage éléments finis par structure et des stratégies de couplage et de mise en contact adéquates. Ceci est très coûteux en terme de génération de maillages et difficile à mettre en place en présence de grandes déformations. Une alternative est d'utiliser une stratégie " eulérienne " décrivant les différentes structures sur une grille unique en utilisant une vitesse moyenne unique et en développant des lois d'état ad hoc pour gérer le caractère multiphasique des éléments traversés par l'interface. La physique de l'interface de ces modèles est en générale assez grossière. Dans ce contexte, il y a un regain d'intérêt pour les modèles utilisant un maillage global unique non conforme avec les structures et définissant des champs de vitesses éléments finis indépendants pour décrire le mouvement de chacune des structures. Cette stratégie est intéressante mais induit différents problèmes : suivi d'interface, développement d'une formulation ALE adaptée car les matériaux et le maillage ont des vitesses différentes, traitement correct de la contrainte cinématique à l'interface entre les structures. Une grande attention doit être portée à ce dernier point pour proposer une approche stable, sans verrouillage numérique et restant robuste en cas de grandes déformations. Dans cette thèse, nous proposons une stratégie originale basée sur une méthode d'éléments finis enrichis. Elle définit un champ de vitesse éléments finis par matériau sur un unique maillage. Les différents champs se recouvrent et forment un champ enrichi qui peut avoir une discontinuité à l'interface et permet de décrire le glissement entre les matériaux. La discontinuité est contrôlée par une contrainte de continuité des vitesses normales et par une inconnue supplémentaire, la pression d'interface qui est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte cinématique. La formulation ALE utilisée est basée sur une décomposition du pas de temps entre phase lagrangienne et phase de projection. La phase lagrangienne est résolue par le schéma de Wilkins classique des codes hydrodynamiques alors que la projection est réalisée par calcul d'intersection entre les maillages lagrangiens déformés par la matière et un maillage commun plus régulier. L'interface est construite à partir de la fraction volumique de chaque matériau et sa reconstruction peut être discontinue entre les éléments. Deux variantes sont introduites, analysées et comparées. Elles diffèrent par la discrétisation du multiplicateur de Lagrange et donc, par celle de la contrainte de vitesse : -la continuité par nœud utilise un multiplicateur défini aux nœuds. Cette variante est simple et rapide mais ne prend pas correctement en compte les différences de compressibilité entre matériaux, -la continuité par maille utilise un multiplicateur constant par segment d'interface. Cette variante donne des résultats meilleurs que la première version. La méthode est stabilisée par l'ajout de nœuds internes dans les mailles mixtes dont les fonctions bulles associés sont linéaires par morceaux dans chaque élément ainsi que par une condensation de la masse adaptée pour assurer un équilibre stable de l'interface. L'équation de mouvement du nœud interne est discrétisée par un schéma implicite en temps. En conséquence, nous devons résoudre un système couplant tous les nœuds de l'interface pour calculer les vitesses autour de l'interface. Les deux variantes ont été implantées dans un code industriel. Elles sont validées et comparées dans plusieurs cas tests impliquant diverses situations comme des interactions fluide-structure ou du glissement entre solides.
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Dates and versions

pastel-00803315 , version 1 (21-03-2013)

Identifiers

  • HAL Id : pastel-00803315 , version 1

Cite

Gauthier Folzan. Modélisations multi-matériaux multi-vitesses en dynamique rapide. Mécanique des solides [physics.class-ph]. Ecole Polytechnique X, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00803315⟩
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