Résumé : On considère un problème de contrôle optimal, déterministe dont la dynamique dépend de phénomènes "rapides", modélisés sous la forme d'un temps rapide t/epsilon , epsilon petit. On étudie le cas particulier ou le temps rapide intervient de manière périodique dans la dynamique. On étudie le problème moyenne dans les cas périodique et non périodique.