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Theses Year : 1993

Quelques resultats de stabilisation robuste. applications à la commande

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Abstract

We study the problem of robustness of the boundedness and the stability properties for nonlinear systems. The first part is devoted to the formulation of sufficient conditions guaranteeing that the properties of boundedness or stability of the actual system can be obtained from those of the model. The first condition we propose is based on the technique of gain functions. It is related to the notion SpES which is a natural generalization of the input-to-state stability (ISS) introduced by E.D. Sontag. For a system composed of interconnected subsystems, the notion SpES allows us to state a generalized small-gain theorem which contains a result on input-ouput stability and another one on stability in the Lyapunov sense of the internal variables. This theorem generalizes the small monotone gain theorem recently found by Mareels-Hill. The second condition is built on Lyapunov techniques. This condition called GUEC quantifies a kind of distance and permits us to take into account potentially a large class of perturbations. This part is closed by a comparison of these two new characterizations with three more classic characterizations : total stability, singular perturbations and regular perturbations. The second part is concerned with the control design to satisfy the conditions stated in the first part. We start by showing that, for a class of nonlinear systems, we can elaborate control laws to fulfill the conditions of the generalized small-gain theorem. In particular, some problems of global stabilization by output feedback and by partial-state feedback are solved. Then we give an application of the small-gain theorem to a class of systems subject to parametric and dynamic uncertainties. We design adaptive controllers which guarantee the boundedness of the solutions. Finally, for the purpose of getting asymptotic convergence of the solutions, we introduce a dynamic normalizing signal which informs about the size of the unmodelled effects.
Nous étudions le problème de la robustesse de la bornitude et de la stabilité pour les systèmes non-linéaires. La première partie est consacrée 'a l'énoncé des conditions suffisantes garantissant que les propriétés de bornitude ou de stabilité pour le système réel peuvent se déduire de celles du modèle. La première condition que nous proposons est fondée sur la technique de fonctions de gain. Elle repose sur la notion SpES qui est une généralisation naturelle de la stabilité entrée-à-état (ISS) introduite par E.D. Sontag. Pour un système décomposé en sous systèmes interconnectés, la notion SpES permet d'énoncer un Théorème du petit gain généralisé dont la conclusion porte sur la stabilité entrée-sortie et sur la stabilité au sens de Lyapunov des variables internes. Ce théorème généralise le théorème du petit gain monotone donné récemment par Mareels-Hill. La seconde condition repose sur la technique de Lyapunov. Cette condition dite GUEC quantifie une sorte de distance et nous permet de prendre en compte potentiellement une large classe de perturbations. Cette partie est terminée par une comparaison des caractérisations nouvelles proposées avec trois caractérisations plus classiques : stabilité totale, perturbations singulières et perturbations régulières. La seconde partie s'intéresse à la synthèse de commande pour satisfaire les conditions énoncées dans la première partie. Nous montrons d'abord que pour une certaine classe de systèmes non-linéaires, nous pouvons élaborer des lois de commande pour satisfaire les conditions du théorème du petit gain généralisé. En particulier, des problèmes de stabilisation globale par retour d'état partiel et par retour de sortie sont résolus. Nous donnons ensuite une application du théorème du petit gain a' une classe de systèmes soumis à des perturbations paramétriques et dynamiques et concevons des contrôleurs adaptatifs assurant la bornitude des solutions. Enfin, pour examiner l'aspect de convergence asymptotique des solutions, nous introduisons un signal de normalisation dynamique qui informe de la "taille" des effets non-modélisés.
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Dates and versions

pastel-00838279 , version 1 (25-06-2013)

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  • HAL Id : pastel-00838279 , version 1

Cite

Zhong-Ping Jiang. Quelques resultats de stabilisation robuste. applications à la commande. Automatique / Robotique. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1993. Français. ⟨NNT : 1993ENMP0404⟩. ⟨pastel-00838279⟩
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