, uve de l'ét a pe 2 es t a lo rs terminée . E n effet , nous ven on s de p rouv e r (rela t ion s (4.6), (4.21) et (4.3< 1)) qu e soit sin, J , soit ~, issue.31=
, vérifian t (E .38) peuve nt ê tre caractér isées t rès facilement, En effet, issue.0
, 5, l'o rienta t io n des roue s l e t i 2 SiS "d, est telle que 6 1 et 6 , so nt su per posées. Le cmassocié à un fi l, p.page [
, 38) dans la relat ion (E.:37) On en déd uit imméd ia te ment q ue ce tte dern iè re n' est pas sat isfa ite si 1 -1, :> o = l l
, E.4l) da ns la rela t ion (E.37), nous en dédu ison s im médiatement q ue cette de rni ère n 'est pas satisfaite si, p.42
, el les ne sont pas vérifiées), 6. l ct 6, so nt séca ntes e n 5" qui est d o nc CIR , P roposit ion 2.13. Ces orientations des roue s directrices n'a ppart ie nne nt pas à 0
, 53) dans (E.52), nous obtenons qu'une expression explicite pour la matrice Q2 est Q2=(T-1f
, définie par (4.2:~), pour le cas des robots de la classe R~. Plus précisément, nous montrons quc pour les robots de la classe R~ ne comportant qUE' n d ' = 2 roues directrices ou n d ' ~ :J roues directrices dont les centres S, sont alignés, l'expression de la fonction M(t) définie par (4.23) cst donnée par la relation (4.38), ponr les robots de la classe R~ équipés de n d ' ~ :3 roues directrices dont les centres S, ne sont pas alignés, si l'on simplifie les calculs en, alors l'expression de la fonction M(I) définie par (4.23) est donnée par la relationJ9)
, la distance entre <l>r(t) et Xery, Cette fonction est définie par En reportant (1.19) dans (E.55), nous obtenons Ann. E. Résultats techniques concernant les robots Rl Pour obtenir maintenant le minimum minimurum de vons déterminer le couple (di, s) pour lequel \
, abord les couples (di, s) associés avec un Compte tenu des propriétés de la fonction cos, la relation strictement est toujours 1 cos zà + sa,ad < 1 + sign(u,)O'rO'I (E.70)
, 70) dans la ligne supérieure de (8.68), on montre facilement la minoration suivante Pour tous les couples (ri7,s)
, 77), le calcul de A1fl propose le problème suivant : calculer le minimum de la fonction f1, IJ, issue.8
, La fonction f1(cr,K,8), t.out comme la fonction À(&, lé, s) que nous avions précédemment introduite lors du calcul de Mf, peut être vue comme une famille de paraboles pour la variable K, paramétrée cette fois par les variables cr ct 8. Puisque lé est nécessairement positif, le minimum de l'une de ces paraboles
, 79) dans (E.78), nous en déduisons que la valeur minimale pour une parabole paramétrée par (IJ,8) est si (cr
, elles correspondent bien dans (8.84), est sin 2/31" de chaque côté de ces racines, nous en déduisons Ce dernier
, 84), on montre immédiatement que flmm,l(O) = 0-; + sin 2/3l.r ;:o.sin 2f3l.r la conclusion (E.89) peut donc être ré-écrite plus simplement Si o-rcos
, 84) que (o-rcos /31,r = 0) ===} mjn flmm,l(0-) = 0-;+ sin 2 /3l.r ;:0. sin
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