Stabilization of trajectories, adding an integration, nested saturations - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 1996

## Stabilisation de trajectoires, ajout d'intégration, commandes saturées

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Frédéric Mazenc

#### Abstract

The general topic of the first part of our work is the global asymptotic stabilization of non linearsystems.Westudysystemswhichgeneralizetheform x ̇=h(y,u),y ̇=f(y,u),i.e.where the state components x integrate functions of the others components y and the inputs u. We give sufficient conditions under which global asymptotic stabilizability of the y-subsystem (resp. by saturated control) implies global asymptotic stabilizability of the overall system (resp. by saturated control). This is established by an explicit Lyapunov design of the control law. This result is established with the functions f and h depending in some way also on x. We show how it serves as a basic tool to be used, may be recurrently, to deal with more complex systems. In particular the stabilization problem of the so called feedforward systems is solved this way. We illustrate how this method works by applying it to various practical systems. In the second part of our work, we adapt the techniques displaid in the firts part to the problem of global asymptotic stabilization of a reference trajectory for feedforward systems of a slightly less general form. A particular attention is devoted to the issue of uniform stability. This time again, a pratical example allows us to illustrate our results.
Dans une première partie, nous nous intéressons 'a la stabilisation asymptotique globale de point d'équilibre de systèmes non-linéaires. Nous étudions des systèmes qui généralisent la forme suivante: x ̇ = h(y, u), y ̇ = f (y, u), i.e. ou' la composante x de l'état intègre des fonctions des autres composantes y et des entrées u. Nous énonçons des conditions suffisantes sous lesquelles la stabilisabilité asymptotique globale du sous système en y (resp. par une commande saturée) implique la stabilisabilité asymptotique globale du système entier (resp. par une commande saturée). Ceci est établi par une technique d'assignation de fonction de Lyapunov donnant explicitement la loi de commande. Ce résultat est obtenu avec des fonctions f et h dépendant également de x, mais d'une façon particulière. Nous montrons comment il peut être employé comme outil de base pour traiter de façon récursive des systèmes plus complexes. En particulier, le problème de stabilisation des systèmes dits de forme feedforward est résolu de cette façon. Nous illustrons la méthode proposée en l'appliquant à divers exemples pratiques. Dans une deuxième partie, nous adaptons les techniques mises en oeuvre dans la première au problème de stabilisation asymptotique globale d'une trajectoire de référence pour un système de forme feedforward, de structure un peu moins générale. Une attention particulière est donnée à l'aspect uniforme de la stabilité. Cette fois encore un exemple pratique nous permet d'illustrer nos résultats.

#### Domains

Engineering Sciences [physics] Automatic

### Dates and versions

pastel-00838918 , version 1 (26-06-2013)

### Identifiers

• HAL Id : pastel-00838918 , version 1

### Cite

Frédéric Mazenc. Stabilisation de trajectoires, ajout d'intégration, commandes saturées. Automatique / Robotique. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1996. Français. ⟨NNT : 1996ENMP0622⟩. ⟨pastel-00838918⟩

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